Номер 5, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 5, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Доказательство того, что инертная масса равна гравитационной, основывается не на строгом математическом выводе из других аксиом, а на экспериментальных наблюдениях и принципе эквивалентности. Рассуждение строится следующим образом.

В физике существуют два понятия массы. Инертная масса ($m_и$) является мерой инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости под действием силы. Она входит во второй закон Ньютона: $F = m_и a$. В то же время, гравитационная масса ($m_г$) определяет силу, с которой тело притягивается другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли, равна $F_g = m_г g$, где $g$ – ускорение свободного падения (напряженность гравитационного поля).

Рассмотрим тело, свободно падающее в гравитационном поле (пренебрегая сопротивлением воздуха). Единственная сила, которая на него действует, — это сила тяжести. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает телу ускорение $a$. Мы можем приравнять два выражения для этой силы:

$m_и a = m_г g$

Из этого соотношения можно выразить ускорение, с которым падает тело:

$a = \frac{m_г}{m_и} g$

Многочисленные и очень точные эксперименты, начиная с опытов Галилея и заканчивая современными проверками с помощью крутильных весов (опыт Этвёша) и спутников, показывают, что все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением ($a = g$), независимо от их массы, формы или химического состава. Это означает, что ускорение $a$ в данной точке пространства является константой для любого тела.

Из того, что $a$ постоянно, следует, что отношение $\frac{m_г}{m_и}$ также должно быть постоянной величиной для всех тел. Путем подходящего выбора единиц измерения физических величин эту безразмерную константу пропорциональности принимают равной единице. В результате мы приходим к заключению о равенстве инертной и гравитационной масс:

$m_и = m_г$

Этот экспериментально установленный факт известен как принцип эквивалентности сил инерции и гравитации и является одним из краеугольных камней общей теории относительности Альберта Эйнштейна.

Ответ: Равенство инертной и гравитационной масс доказывается экспериментально. Опыты показывают, что ускорение свободного падения не зависит от массы или состава тела. Из этого следует, что отношение гравитационной массы к инертной ($m_г/m_и$) является постоянной величиной для всех тел. Выбрав систему единиц так, чтобы эта константа была равна 1, мы получаем $m_и = m_г$. Этот факт называется принципом эквивалентности.