Номер 1, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Закон всемирного тяготения в его известной формулировке $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ является точным только в нескольких определенных случаях:

• Когда взаимодействующие тела являются материальными точками (то есть их размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними).
• Когда взаимодействующие тела имеют сферическую форму и однородное распределение массы, либо их плотность зависит только от расстояния до центра (сферически-симметричные тела). В этом случае сила притяжения действует так, как будто вся масса каждого тела сосредоточена в его центре, а $r$ — это расстояние между центрами.

Для тел произвольной, не сферической формы, эта простая формула, как правило, неприменима. Фундаментальный принцип тяготения, заключающийся в том, что каждая частица одного тела притягивает каждую частицу другого, остается в силе. Однако результирующая сила зависит не только от масс и расстояния между их центрами масс, но и от их формы, размеров и взаимной ориентации. Понятие "расстояние между телами" $r$ становится неоднозначным.

Для точного расчета силы гравитационного взаимодействия между телами произвольной формы необходимо использовать методы интегрального исчисления. Каждое тело мысленно разбивается на бесконечно малые элементы массы ($dm_1$ и $dm_2$), которые можно считать материальными точками. Затем сила взаимодействия между каждой парой таких элементов рассчитывается по закону всемирного тяготения. Полная сила находится путем векторного суммирования (интегрирования) всех этих элементарных сил по объемам обоих тел:

$\vec{F} = G \iint_{V_1, V_2} \frac{\vec{R}}{R^3} dm_1 dm_2$

где $\vec{R}$ — вектор, соединяющий элементы масс $dm_1$ и $dm_2$, а $R$ — его модуль. Эта процедура в общем случае является очень сложной математической задачей.

Однако существует важное приближение: если расстояние между телами произвольной формы значительно превышает их собственные размеры, их можно с высокой точностью рассматривать как материальные точки, расположенные в их центрах масс. В этом случае простая формула $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ снова становится справедливой.

Ответ: Закон всемирного тяготения как фундаментальный принцип взаимного притяжения масс справедлив для тел любой формы. Однако его простая математическая запись $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ строго применима только для материальных точек и сферически-симметричных тел. Для тел произвольной формы эта формула в общем случае неверна, и для точного расчета силы требуется сложная процедура интегрирования. Формула может использоваться как хорошее приближение, если расстояние между телами намного больше их размеров.