Номер 3, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 3, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$r_2 = 3 \cdot r_1$, где $r_1$ — начальное расстояние между центрами тел, $r_2$ — конечное расстояние.

Найти:

Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения $F$?

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между центрами тел.

Изначально сила притяжения $F_1$ при расстоянии $r_1$ была равна: $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в 3 раза, новое расстояние стало $r_2 = 3 \cdot r_1$. Новая сила притяжения $F_2$ будет равна: $F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(3 \cdot r_1)^2}$

Раскроем скобки в знаменателе: $F_2 = G \frac{m_1 m_2}{9 \cdot r_1^2}$

Теперь найдём отношение новой силы $F_2$ к начальной силе $F_1$: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{9 \cdot r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}} = \frac{1}{9}$

Отсюда следует, что $F_2 = \frac{1}{9} F_1$. Таким образом, при увеличении расстояния между центрами тел в 3 раза, сила гравитационного притяжения уменьшается в $3^2 = 9$ раз.

Ответ: 4) уменьшается в 9 раз.