Номер 5, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 5, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Ситуация 1:

Масса первого шарика: $m_1 = m$

Масса второго шарика: $m_2 = m$

Расстояние между шариками: $r_1 = r$

Сила притяжения: $F_1 = F$

Ситуация 2:

Масса первого шарика: $m_2 = m/2$

Масса второго шарика: $m_2 = m/2$

Расстояние между шариками: $r_2 = 2r$

Найти:

Силу гравитационного притяжения во второй ситуации — $F_2$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения двух тел описывается законом всемирного тяготения: $$ F = G \frac{m_a m_b}{R^2} $$ где $G$ — гравитационная постоянная, $m_a$ и $m_b$ — массы тел, а $R$ — расстояние между их центрами.

В первой ситуации сила притяжения $F$ между двумя шариками массой $m$ на расстоянии $r$ равна: $$ F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} $$

Во второй ситуации масса каждого шарика стала $m/2$, а расстояние между ними увеличилось до $2r$. Найдем новую силу притяжения $F_2$: $$ F_2 = G \frac{(m/2) \cdot (m/2)}{(2r)^2} $$

Упростим это выражение. В числителе получим $(m/2) \cdot (m/2) = m^2/4$. В знаменателе $(2r)^2 = 4r^2$. $$ F_2 = G \frac{m^2/4}{4r^2} = G \frac{m^2}{16r^2} $$

Теперь выразим новую силу $F_2$ через исходную силу $F$. Для этого вынесем $1/16$ за скобки: $$ F_2 = \frac{1}{16} \left( G \frac{m^2}{r^2} \right) $$

Поскольку выражение в скобках равно исходной силе $F$, мы получаем: $$ F_2 = \frac{1}{16} F = \frac{F}{16} $$

Таким образом, сила притяжения уменьшилась в 16 раз.

Ответ: $F/16$