Номер 3, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Глава 3. Силы в механике - номер 3, страница 97.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Сила притяжения космонавта к Земле $F_З = 700 \text{ Н}$

Соотношение радиусов Марса ($R_М$) и Земли ($R_З$): $R_З = 2 R_М$

Соотношение масс Марса ($M_М$) и Земли ($M_З$): $M_З = 10 M_М$

Данные представлены в единицах СИ или в виде безразмерных отношений, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Силу притяжения космонавта к Марсу $F_М$

Решение:

Сила гравитационного притяжения (вес тела) на поверхности планеты определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M m}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $m$ — масса космонавта, $R$ — радиус планеты.

Запишем эту формулу для силы притяжения космонавта на поверхности Земли:

$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

И для силы притяжения на поверхности Марса:

$F_М = G \frac{M_М m}{R_М^2}$

Чтобы найти соотношение сил, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{F_М}{F_З} = \frac{G \frac{M_М m}{R_М^2}}{G \frac{M_З m}{R_З^2}} = \frac{M_М}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_М^2} = \frac{M_М}{M_З} \cdot (\frac{R_З}{R_М})^2$

Из условия задачи мы знаем, что $M_З = 10 M_М$ (или $\frac{M_М}{M_З} = \frac{1}{10}$) и $R_З = 2 R_М$ (или $\frac{R_З}{R_М} = 2$).

Подставим эти соотношения в нашу формулу:

$\frac{F_М}{F_З} = \frac{1}{10} \cdot (2)^2 = \frac{1}{10} \cdot 4 = 0.4$

Отсюда можем выразить силу притяжения на Марсе $F_М$:

$F_М = 0.4 \cdot F_З$

Подставим известное значение силы притяжения на Земле $F_З = 700 \text{ Н}$:

$F_М = 0.4 \cdot 700 \text{ Н} = 280 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой космонавт будет притягиваться к Марсу, равна $280 \text{ Н}$.