Номер 1, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 99.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Соотношение расстояния от Земли до Солнца и радиуса Земли: $k_R = \frac{R_{С-З}}{R_З} = 24000$

Соотношение масс Солнца и Земли: $k_M = \frac{M_С}{M_З} = 333000$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g_З = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a_З$ — ускорение, сообщаемое Солнцем Земле.

Решение:

Ускорение, которое сообщает Солнце Земле, можно найти, используя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Сила притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, равна: $F = G \frac{M_С M_З}{R_{С-З}^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M_С$ — масса Солнца, $M_З$ — масса Земли, $R_{С-З}$ — расстояние между центрами Солнца и Земли.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает Земле ускорение $a_З$: $F = M_З a_З$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем: $M_З a_З = G \frac{M_С M_З}{R_{С-З}^2}$

Сократив массу Земли $M_З$, получим формулу для искомого ускорения: $a_З = G \frac{M_С}{R_{С-З}^2}$

Нам не даны абсолютные значения масс и расстояний, но даны их соотношения и ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_З$. Выразим $g_З$ через массу Земли $M_З$ и ее радиус $R_З$: $g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Из этой формулы можно выразить гравитационную постоянную, умноженную на массу Земли: $G M_З = g_З R_З^2$.

Теперь подставим в формулу для $a_З$ данные из условия задачи: $M_С = 333000 M_З$ и $R_{С-З} = 24000 R_З$. $a_З = G \frac{333000 M_З}{(24000 R_З)^2} = G \frac{333000 M_З}{24000^2 R_З^2} = \frac{333000}{24000^2} \cdot G \frac{M_З}{R_З^2}$

Заменяя выражение $G \frac{M_З}{R_З^2}$ на $g_З$, получаем: $a_З = \frac{333000}{24000^2} \cdot g_З$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $a_З = \frac{333000}{576000000} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{3330000}{576000000} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{333}{57600} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Сократим дробь на 9 (так как сумма цифр в числителе $3+3+3=9$ и в знаменателе $5+7+6=18$ делятся на 9): $a_З = \frac{333 \div 9}{57600 \div 9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{37}{6400} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Переведем в десятичную дробь: $a_З \approx 0.00578125 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем: $a_З \approx 0.0058 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: $a_З \approx 0.0058 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.