Номер 2, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 99.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$M_2 = 2 \cdot M_1$

$R_2 = 1.2 \cdot R_1$

Здесь $M_1$ и $R_1$ — начальные масса и радиус Земли, а $M_2$ и $R_2$ — конечные масса и радиус Земли. Масса тела, находящегося на полюсе, равна $m$.

Найти:

Отношение конечной силы тяжести $F_2$ к начальной $F_1$, то есть $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело на поверхности планеты, определяется законом всемирного тяготения. Для тела, находящегося на полюсе, эта сила равна силе гравитационного притяжения (центробежная сила равна нулю).

Начальная сила тяжести $F_1$, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_1 = G \frac{M_1 m}{R_1^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

После того, как масса и радиус Земли изменились, новая сила тяжести $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{M_2 m}{R_2^2}$

Подставим в это выражение новые значения массы и радиуса Земли из условия задачи ($M_2 = 2 M_1$ и $R_2 = 1.2 R_1$):

$F_2 = G \frac{(2 M_1) m}{(1.2 R_1)^2} = G \frac{2 M_1 m}{1.2^2 R_1^2} = G \frac{2 M_1 m}{1.44 R_1^2}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила тяжести, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{2 M_1 m}{1.44 R_1^2}}{G \frac{M_1 m}{R_1^2}}$

Сократим в этом выражении одинаковые множители $G, M_1, m$ и $R_1^2$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2}{1.44}$

Выполним вычисление:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2}{1.44} = \frac{200}{144} = \frac{100}{72} = \frac{25}{18} \approx 1.388...$

Округляя до сотых, получаем, что сила тяжести увеличилась примерно в 1,39 раза.

Ответ: сила тяжести увеличилась примерно в 1,39 раза.