Номер 4, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Глава 3. Силы в механике - номер 4, страница 97.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Обозначим радиус планеты как $R_п$, а радиус Земли как $R_З$.

Обозначим массу планеты как $M_п$, а массу Земли как $M_З$.

Обозначим ускорение свободного падения на планете как $g_п$, а на Земле как $g_З$.

Из условия задачи имеем:

$R_п = \frac{1}{2} R_З$

$g_п = g_З$

Найти:

Отношение массы планеты к массе Земли: $\frac{M_п}{M_З}$

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности небесного тела определяется законом всемирного тяготения и рассчитывается по формуле:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, $R$ — его радиус.

Запишем эту формулу для Земли и для неизвестной планеты:

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Ускорение свободного падения на планете: $g_п = G \frac{M_п}{R_п^2}$

Согласно условию задачи, ускорения свободного падения на обеих планетах равны ($g_п = g_З$). Поэтому мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$G \frac{M_п}{R_п^2} = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Сократим гравитационную постоянную $G$ в обеих частях уравнения:

$\frac{M_п}{R_п^2} = \frac{M_З}{R_З^2}$

Теперь выразим искомое отношение масс $\frac{M_п}{M_З}$:

$\frac{M_п}{M_З} = \frac{R_п^2}{R_З^2} = \left(\frac{R_п}{R_З}\right)^2$

Из условия известно, что $R_п = \frac{1}{2} R_З$. Отсюда следует, что отношение радиусов $\frac{R_п}{R_З} = \frac{1}{2}$.

Подставим это значение в полученное выражение для отношения масс:

$\frac{M_п}{M_З} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: отношение массы этой планеты к массе Земли равно 0.25.