Номер 2, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 97.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо оценить силу тяжести на поверхности каждой из планет Солнечной системы и сравнить ее с силой тяжести на Земле. Сила тяжести, действующая на тело массой $m$ на поверхности планеты массой $M$ и радиусом $R$, определяется законом всемирного тяготения:

$F_g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная. Силу тяжести также можно выразить через ускорение свободного падения $g$ как $F_g = m \cdot g$. Следовательно, ускорение свободного падения на поверхности планеты (на полюсе, где центробежная сила равна нулю) равно:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Чтобы определить, на какой планете сила тяжести отличается от земной наиболее существенно, достаточно сравнить ускорения свободного падения $g$ на каждой планете с ускорением свободного падения на Земле $g_{Земля}$. Наиболее существенное отличие будет у той планеты, для которой абсолютная разность $|g_{планета} - g_{Земля}|$ максимальна.

Дано:

Для расчетов воспользуемся табличными значениями масс и средних радиусов планет Солнечной системы. Гравитационная постоянная $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$.

Данные в системе СИ:

• Меркурий: $M_М = 0.330 \times 10^{24}$ кг, $R_М = 2440 \times 10^3$ м
• Венера: $M_В = 4.87 \times 10^{24}$ кг, $R_В = 6052 \times 10^3$ м
• Земля: $M_З = 5.97 \times 10^{24}$ кг, $R_З = 6371 \times 10^3$ м
• Марс: $M_{Мр} = 0.642 \times 10^{24}$ кг, $R_{Мр} = 3390 \times 10^3$ м
• Юпитер: $M_Ю = 1898 \times 10^{24}$ кг, $R_Ю = 69911 \times 10^3$ м
• Сатурн: $M_С = 568 \times 10^{24}$ кг, $R_С = 58232 \times 10^3$ м
• Уран: $M_У = 86.8 \times 10^{24}$ кг, $R_У = 25362 \times 10^3$ м
• Нептун: $M_Н = 102 \times 10^{24}$ кг, $R_Н = 24622 \times 10^3$ м

Найти:

Планету, на которой значение силы тяжести наиболее существенно отличается от значения на Земле.

Решение:

Рассчитаем ускорение свободного падения $g$ для каждой планеты по формуле $g = G \frac{M}{R^2}$.

• Земля: $g_З = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{5.97 \times 10^{24}}{(6371 \times 10^3)^2} \approx 9.81$ м/с²
• Меркурий: $g_М = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{0.330 \times 10^{24}}{(2440 \times 10^3)^2} \approx 3.70$ м/с²
• Венера: $g_В = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{4.87 \times 10^{24}}{(6052 \times 10^3)^2} \approx 8.87$ м/с²
• Марс: $g_{Мр} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{0.642 \times 10^{24}}{(3390 \times 10^3)^2} \approx 3.72$ м/с²
• Юпитер: $g_Ю = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{1898 \times 10^{24}}{(69911 \times 10^3)^2} \approx 25.9$ м/с²
• Сатурн: $g_С = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{568 \times 10^{24}}{(58232 \times 10^3)^2} \approx 11.18$ м/с²
• Уран: $g_У = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{86.8 \times 10^{24}}{(25362 \times 10^3)^2} \approx 9.00$ м/с²
• Нептун: $g_Н = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{102 \times 10^{24}}{(24622 \times 10^3)^2} \approx 11.20$ м/с²

Теперь сравним полученные значения с ускорением свободного падения на Земле ($g_З \approx 9.81$ м/с²), найдя абсолютную разницу $|g_{планета} - g_З|$:

• Меркурий: $|3.70 - 9.81| = 6.11$ м/с²
• Венера: $|8.87 - 9.81| = 0.94$ м/с²
• Марс: $|3.72 - 9.81| = 6.09$ м/с²
• Юпитер: $|25.9 - 9.81| = 16.09$ м/с²
• Сатурн: $|11.18 - 9.81| = 1.37$ м/с²
• Уран: $|9.00 - 9.81| = 0.81$ м/с²
• Нептун: $|11.20 - 9.81| = 1.39$ м/с²

Анализ результатов показывает, что наибольшее абсолютное отклонение от земного значения ускорения свободного падения наблюдается на Юпитере ($16.09$ м/с²), где сила тяжести более чем в 2.5 раза превышает земную. Сила тяжести на Марсе и Меркурии также сильно отличается, но в меньшую сторону, и абсолютная разница с Землей составляет около $6.1$ м/с², что значительно меньше, чем у Юпитера.

Ответ: сила тяжести наиболее существенно отличается от силы тяжести, действующей на тело на Земле, на Юпитере.