Номер 2, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

По таблице значений масс и радиусов планет Солнечной системы оцените, на какой из планет сила тяжести отличается от силы тяжести, действующей на тело на Земле наиболее существенно. При этом рассматривайте тело, находящееся на полюсе, чтобы исключить влияние на значение силы тяжести вращения планеты.

Для решения задачи необходимо оценить силу тяжести на поверхности каждой из планет Солнечной системы и сравнить ее с силой тяжести на Земле. Сила тяжести, действующая на тело массой $m$ на поверхности планеты массой $M$ и радиусом $R$, определяется законом всемирного тяготения:

$F_g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная. Силу тяжести также можно выразить через ускорение свободного падения $g$ как $F_g = m \cdot g$. Следовательно, ускорение свободного падения на поверхности планеты (на полюсе, где центробежная сила равна нулю) равно:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Чтобы определить, на какой планете сила тяжести отличается от земной наиболее существенно, достаточно сравнить ускорения свободного падения $g$ на каждой планете с ускорением свободного падения на Земле $g_{Земля}$. Наиболее существенное отличие будет у той планеты, для которой абсолютная разность $|g_{планета} - g_{Земля}|$ максимальна.

Дано:

Для расчетов воспользуемся табличными значениями масс и средних радиусов планет Солнечной системы. Гравитационная постоянная $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$.

Данные в системе СИ:

• Меркурий: $M_М = 0.330 \times 10^{24}$ кг, $R_М = 2440 \times 10^3$ м
• Венера: $M_В = 4.87 \times 10^{24}$ кг, $R_В = 6052 \times 10^3$ м
• Земля: $M_З = 5.97 \times 10^{24}$ кг, $R_З = 6371 \times 10^3$ м
• Марс: $M_{Мр} = 0.642 \times 10^{24}$ кг, $R_{Мр} = 3390 \times 10^3$ м
• Юпитер: $M_Ю = 1898 \times 10^{24}$ кг, $R_Ю = 69911 \times 10^3$ м
• Сатурн: $M_С = 568 \times 10^{24}$ кг, $R_С = 58232 \times 10^3$ м
• Уран: $M_У = 86.8 \times 10^{24}$ кг, $R_У = 25362 \times 10^3$ м
• Нептун: $M_Н = 102 \times 10^{24}$ кг, $R_Н = 24622 \times 10^3$ м

Найти:

Планету, на которой значение силы тяжести наиболее существенно отличается от значения на Земле.

Решение:

Рассчитаем ускорение свободного падения $g$ для каждой планеты по формуле $g = G \frac{M}{R^2}$.

• Земля: $g_З = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{5.97 \times 10^{24}}{(6371 \times 10^3)^2} \approx 9.81$ м/с²
• Меркурий: $g_М = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{0.330 \times 10^{24}}{(2440 \times 10^3)^2} \approx 3.70$ м/с²
• Венера: $g_В = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{4.87 \times 10^{24}}{(6052 \times 10^3)^2} \approx 8.87$ м/с²
• Марс: $g_{Мр} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{0.642 \times 10^{24}}{(3390 \times 10^3)^2} \approx 3.72$ м/с²
• Юпитер: $g_Ю = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{1898 \times 10^{24}}{(69911 \times 10^3)^2} \approx 25.9$ м/с²
• Сатурн: $g_С = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{568 \times 10^{24}}{(58232 \times 10^3)^2} \approx 11.18$ м/с²
• Уран: $g_У = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{86.8 \times 10^{24}}{(25362 \times 10^3)^2} \approx 9.00$ м/с²
• Нептун: $g_Н = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{102 \times 10^{24}}{(24622 \times 10^3)^2} \approx 11.20$ м/с²

Теперь сравним полученные значения с ускорением свободного падения на Земле ($g_З \approx 9.81$ м/с²), найдя абсолютную разницу $|g_{планета} - g_З|$:

• Меркурий: $|3.70 - 9.81| = 6.11$ м/с²
• Венера: $|8.87 - 9.81| = 0.94$ м/с²
• Марс: $|3.72 - 9.81| = 6.09$ м/с²
• Юпитер: $|25.9 - 9.81| = 16.09$ м/с²
• Сатурн: $|11.18 - 9.81| = 1.37$ м/с²
• Уран: $|9.00 - 9.81| = 0.81$ м/с²
• Нептун: $|11.20 - 9.81| = 1.39$ м/с²

Анализ результатов показывает, что наибольшее абсолютное отклонение от земного значения ускорения свободного падения наблюдается на Юпитере ($16.09$ м/с²), где сила тяжести более чем в 2.5 раза превышает земную. Сила тяжести на Марсе и Меркурии также сильно отличается, но в меньшую сторону, и абсолютная разница с Землей составляет около $6.1$ м/с², что значительно меньше, чем у Юпитера.

Ответ: сила тяжести наиболее существенно отличается от силы тяжести, действующей на тело на Земле, на Юпитере.