Номер 1, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 99.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Отношение радиуса Земли $R$ к радиусу Луны $R_1$: $\frac{R}{R_1} = 3,7$

Отношение массы Земли $M$ к массе Луны $m$: $\frac{M}{m} = 81$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли (справочное значение): $g_E \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Ускорение свободного падения на поверхности Луны — $g_1$.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности любого сферического небесного тела определяется по формуле, которая следует из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_{тела}}{R_{тела}^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M_{тела}$ — масса тела, а $R_{тела}$ — его радиус.

Запишем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли ($g_E$):

$g_E = G \frac{M}{R^2}$

Аналогично, запишем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Луны ($g_1$):

$g_1 = G \frac{m}{R_1^2}$

Из условий задачи выразим массу Луны $m$ и радиус Луны $R_1$ через массу Земли $M$ и радиус Земли $R$:

$m = \frac{M}{81}$

$R_1 = \frac{R}{3,7}$

Подставим эти соотношения в формулу для $g_1$:

$g_1 = G \frac{\frac{M}{81}}{(\frac{R}{3,7})^2} = G \frac{M/81}{R^2/3,7^2}$

Преобразуем полученное выражение, выделив множитель, соответствующий ускорению свободного падения на Земле:

$g_1 = G \frac{M}{R^2} \cdot \frac{3,7^2}{81}$

Так как $g_E = G \frac{M}{R^2}$, то получаем:

$g_1 = g_E \cdot \frac{3,7^2}{81}$

Теперь мы можем выполнить вычисления. Примем значение ускорения свободного падения на Земле $g_E \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

$g_1 \approx 9,8 \cdot \frac{13,69}{81} \approx 9,8 \cdot 0,16901 \approx 1,656 \, \text{м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой.

$g_1 \approx 1,66 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения тел на поверхности Луны составляет примерно $1,66 \, \text{м/с}^2$.