Номер 3, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». Глава 3. Силы в механике - номер 3, страница 99.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Отношение массы Венеры к массе Земли: $\frac{M_В}{M_З} = 0.82$

Отношение радиуса Венеры к радиусу Земли: $\frac{R_В}{R_З} = 0.95$

Масса спускаемого аппарата: $m = 500 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силу тяжести, действующую на аппарат на Венере: $F_В$

Решение:

Сила тяжести, действующая на спускаемый аппарат на поверхности Венеры, определяется по второму закону Ньютона: $F_В = m \cdot g_В$, где $g_В$ – ускорение свободного падения на Венере.

Чтобы найти $F_В$, нам сначала нужно вычислить $g_В$. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой: $g = G \frac{M}{R^2}$, где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты, $R$ – радиус планеты.

Запишем эту формулу для Земли и Венеры:

Для Земли: $g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Для Венеры: $g_В = G \frac{M_В}{R_В^2}$

Чтобы найти $g_В$, выразим его через $g_З$ и известные нам отношения масс и радиусов. Для этого разделим второе уравнение на первое:

$\frac{g_В}{g_З} = \frac{G \frac{M_В}{R_В^2}}{G \frac{M_З}{R_З^2}} = \frac{M_В}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_В^2} = \frac{M_В}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_В}\right)^2$

Так как нам дано отношение $\frac{R_В}{R_З}$, то $\frac{R_З}{R_В} = \frac{1}{R_В/R_З}$. Подставим это в формулу:

$\frac{g_В}{g_З} = \frac{M_В}{M_З} \cdot \left(\frac{1}{R_В/R_З}\right)^2 = \frac{M_В/M_З}{(R_В/R_З)^2}$

Теперь выразим ускорение свободного падения на Венере $g_В$:

$g_В = g_З \cdot \frac{M_В/M_З}{(R_В/R_З)^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$g_В = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{0.82}{0.95^2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{0.82}{0.9025} \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.9086 \approx 9.086 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь мы можем рассчитать силу тяжести, действующую на аппарат на Венере:

$F_В = m \cdot g_В = 500 \text{ кг} \cdot 9.086 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4543 \text{ Н}$

Ответ: сила тяжести спускаемого аппарата на Венере равна $4543$ Н.