Номер 1, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 31. Первая космическая скорость. Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 101.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса планеты: $M$

Радиус планеты: $R$

Расстояние от поверхности планеты до спутника: $h$

Найти:

Скорость движения спутника $v$

Решение:

Спутник движется по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения со стороны планеты. Эта сила является центростремительной силой, которая удерживает спутник на орбите. Согласно второму закону Ньютона, мы можем приравнять силу тяготения и центростремительную силу.

1. Сила всемирного тяготения ($F_{тяг}$), действующая на спутник массой $m$, вычисляется по формуле:

$F_{тяг} = G \frac{Mm}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, а $r$ — расстояние между центрами масс планеты и спутника. Это расстояние равно сумме радиуса планеты $R$ и высоты орбиты $h$:

$r = R + h$

Подставив это в формулу для силы, получим:

$F_{тяг} = G \frac{Mm}{(R+h)^2}$

2. Центростремительная сила ($F_{цс}$), необходимая для движения по окружности, равна:

$F_{цс} = m a_{цс} = m \frac{v^2}{r} = m \frac{v^2}{R+h}$

где $v$ — орбитальная скорость спутника.

3. Приравняем силы, так как сила тяготения и есть центростремительная сила:

$F_{тяг} = F_{цс}$

$G \frac{Mm}{(R+h)^2} = m \frac{v^2}{R+h}$

4. Найдем скорость $v$. Для этого сократим массу спутника $m$ и множитель $(R+h)$ в обеих частях уравнения:

$\frac{GM}{R+h} = v^2$

Извлекая квадратный корень, получаем выражение для скорости спутника:

$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом 2.

Ответ: 2) $\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$