Номер 5, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 31. Первая космическая скорость. Глава 3. Силы в механике - номер 5, страница 101.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Как изменяется скорость космического корабля при входе в плотные слои атмосферы?

При входе космического корабля в плотные слои атмосферы его скорость значительно уменьшается. Это происходит из-за силы сопротивления воздуха (аэродинамического сопротивления), которая совершает работу против движения корабля. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает большое отрицательное ускорение, то есть тормозит корабль. Кинетическая энергия корабля, теряемая в процессе торможения, преобразуется в основном в тепловую энергию, что приводит к сильному разогреву самого аппарата и окружающего его воздуха. Именно для защиты от этого перегрева спускаемые аппараты оснащаются теплозащитными экранами.

Нет ли противоречий с формулой (3.6)?

Скорее всего, под формулой (3.6) подразумевается закон сохранения полной механической энергии тела в гравитационном поле, который справедлив при отсутствии сил трения и сопротивления:

$E_{мех} = K + U = \frac{mv^2}{2} - G\frac{mM}{r} = \text{const}$

где $m$ – масса корабля, $M$ – масса планеты (Земли), $v$ – скорость корабля, $r$ – расстояние от центра планеты, а $G$ – гравитационная постоянная.

Из этой формулы следует, что при уменьшении расстояния $r$ (приближении к Земле) потенциальная энергия $U$ уменьшается (становится более отрицательной), а кинетическая энергия $K$ и, следовательно, скорость $v$ должны увеличиваться. Это и наблюдается, когда спутник движется по орбите в очень разреженных слоях атмосферы, где силой сопротивления можно пренебречь.

Однако при входе в плотные слои атмосферы ситуация меняется. Система «корабль-Земля» перестает быть замкнутой и консервативной, так как на корабль начинает действовать значительная неконсервативная сила – сила сопротивления воздуха. Эта сила совершает отрицательную работу $W_{сопр}$, которая приводит к уменьшению полной механической энергии системы. Закон изменения энергии в этом случае записывается так:

$\Delta E_{мех} = \Delta K + \Delta U = W_{сопр}$

Так как работа силы сопротивления всегда отрицательна ($W_{сопр} < 0$), полная механическая энергия корабля $E_{мех}$ убывает. Это уменьшение энергии настолько велико, что оно не только компенсирует, но и значительно превосходит эффект от уменьшения потенциальной энергии. В результате кинетическая энергия и скорость корабля резко падают.

Таким образом, никакого противоречия нет. Формула закона сохранения механической энергии (3.6) просто неприменима в данных условиях, так как она не учитывает действие неконсервативных сил, таких как сила сопротивления атмосферы.

Ответ: При входе в плотные слои атмосферы скорость космического корабля уменьшается из-за сильного сопротивления воздуха. Кажущееся противоречие с формулой закона сохранения механической энергии, которая предсказывает рост скорости при снижении, разрешается тем, что данный закон применим только для систем без трения. В атмосфере действует неконсервативная сила сопротивления, которая совершает отрицательную работу, уменьшая полную механическую энергию корабля и, как следствие, его скорость.