Номер 1, страница 104 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 32. Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость». Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 104.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Среднее расстояние от Венеры до Солнца $R_В = 1,08 \cdot 10^8$ км

Среднее расстояние от Земли до Солнца $R_З = 1,49 \cdot 10^8$ км

Длительность года на Земле (период обращения Земли) $T_З = 1$ год $\approx 365,25$ суток

Перевод в систему СИ:

$R_В = 1,08 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,08 \cdot 10^{11} \text{ м}$

$R_З = 1,49 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,49 \cdot 10^{11} \text{ м}$

$T_З \approx 365,25 \text{ суток} = 365,25 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 3,156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

Длительность года на Венере $T_В$

Решение:

Для определения длительности года на Венере, то есть ее периода обращения вокруг Солнца, мы можем использовать третий закон Кеплера. Этот закон гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Для двух планет (в нашем случае, Венеры и Земли) это соотношение можно записать так:

$\frac{T_В^2}{R_В^3} = \frac{T_З^2}{R_З^3}$

Здесь $T_В$ и $T_З$ — это периоды обращения Венеры и Земли, а $R_В$ и $R_З$ — средние расстояния от этих планет до Солнца.

Из этой формулы выразим искомую величину $T_В$:

$T_В^2 = T_З^2 \cdot \frac{R_В^3}{R_З^3} = T_З^2 \cdot \left(\frac{R_В}{R_З}\right)^3$

$T_В = \sqrt{T_З^2 \cdot \left(\frac{R_В}{R_З}\right)^3} = T_З \cdot \left(\frac{R_В}{R_З}\right)^{\frac{3}{2}}$

Хотя мы перевели данные в систему СИ, для данного расчета удобнее использовать исходные единицы (километры для расстояний и земные годы для периода), поскольку отношение $\frac{R_В}{R_З}$ является безразмерной величиной.

Подставим числовые значения в формулу:

$T_В = 1 \text{ год} \cdot \left(\frac{1,08 \cdot 10^8 \text{ км}}{1,49 \cdot 10^8 \text{ км}}\right)^{\frac{3}{2}} = 1 \text{ год} \cdot \left(\frac{1,08}{1,49}\right)^{\frac{3}{2}}$

Сначала вычислим отношение расстояний:

$\frac{1,08}{1,49} \approx 0,7248$

Теперь возведем это значение в степень $\frac{3}{2}$ (или 1,5):

$(0,7248)^{1,5} \approx 0,6176$

Таким образом, длительность года на Венере в земных годах составляет:

$T_В \approx 1 \text{ год} \cdot 0,6176 = 0,6176 \text{ земного года}$

Чтобы получить ответ в более привычных единицах, переведем это значение в земные сутки, приняв длительность земного года равной 365,25 суток:

$T_В \approx 0,6176 \cdot 365,25 \text{ суток} \approx 225,6 \text{ суток}$

Округляя до целого числа, получаем 226 суток.

Ответ: длительность года на Венере составляет приблизительно 226 земных суток.