Номер 3, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Чему равна первая космическая скорость на Луне, если ускорение свободного падения на ней примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, а радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли ($g_3 = 9,8 \text{ м/с}^2$).

1) 46 км/с; 2) 13 км/с; 3) 7,6 км/с; 4) 1,7 км/с.

Дано:

Отношение ускорений свободного падения: $g_З / g_Л = 6$

Отношение радиусов: $R_З / R_Л = 3.7$

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Средний радиус Земли (справочное значение): $R_З \approx 6400 \, \text{км}$

$R_З = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м}$

Найти:

$v_{1Л}$ — первая космическая скорость на Луне.

Решение:

Первая космическая скорость ($v_1$) — это скорость, которую необходимо придать телу, чтобы оно стало искусственным спутником, движущимся по круговой орбите вблизи поверхности небесного тела. Она вычисляется по формуле:

$v_1 = \sqrt{gR}$

где $g$ — ускорение свободного падения на поверхности небесного тела, а $R$ — его радиус.

Для Луны эта формула примет вид:

$v_{1Л} = \sqrt{g_Л R_Л}$

Для расчета нам необходимо найти значения ускорения свободного падения на Луне ($g_Л$) и радиуса Луны ($R_Л$).

Используя данные из условия задачи, найдем ускорение свободного падения на Луне:

$g_Л = \frac{g_З}{6} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{6} \approx 1.633 \, \text{м/с}^2$

Далее найдем радиус Луны. Для этого воспользуемся справочным значением среднего радиуса Земли, так как он не дан в условии задачи: $R_З \approx 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м}$.

$R_Л = \frac{R_З}{3.7} = \frac{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}{3.7} \approx 1.73 \times 10^6 \, \text{м}$

Теперь подставим вычисленные значения $g_Л$ и $R_Л$ в формулу для первой космической скорости на Луне:

$v_{1Л} \approx \sqrt{1.633 \, \text{м/с}^2 \times 1.73 \times 10^6 \, \text{м}} \approx \sqrt{2.825 \times 10^6} \, \text{м/с} \approx 1681 \, \text{м/с}$

Переведем полученную скорость в километры в секунду:

$v_{1Л} \approx 1681 \, \text{м/с} \approx 1.68 \, \text{км/с}$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он наиболее близок к значению 1,7 км/с.

Ответ: 1,7 км/с.