Номер 2, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 99.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$R = 400\ 000 \text{ км} = 400\ 000 \cdot 10^3 \text{ м} = 4 \cdot 10^8 \text{ м}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$g_З = 10 \text{ м/с²}$

Найти:

$a_Л$ - ?

Решение:

Ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли, является центростремительным ускорением. Оно создается силой всемирного тяготения, действующей на Луну со стороны Земли. По определению, ускорение свободного падения на любом расстоянии $r$ от центра Земли равно $a = G \frac{M_З}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, а $M_З$ — масса Земли.

Для Луны, находящейся на расстоянии $R$ от центра Земли, это ускорение будет:

$a_Л = G \frac{M_З}{R^2}$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли (на расстоянии $R_З$ от её центра) равно:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Из второго уравнения выразим произведение $GM_З$:

$G M_З = g_З R_З^2$

Теперь подставим это выражение в формулу для ускорения Луны:

$a_Л = \frac{g_З R_З^2}{R^2} = g_З \left(\frac{R_З}{R}\right)^2$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a_Л = 10 \text{ м/с²} \cdot \left(\frac{6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{4 \cdot 10^8 \text{ м}}\right)^2$

Упростим выражение в скобках:

$\frac{6.4 \cdot 10^6}{4 \cdot 10^8} = \frac{6.4}{400} = \frac{64}{4000} = \frac{16}{1000} = 0.016$

Теперь вычислим ускорение:

$a_Л = 10 \cdot (0.016)^2 = 10 \cdot 0.000256 = 0.00256 \text{ м/с²}$

Ответ: $a_Л = 0.00256 \text{ м/с²}$.