Номер 1, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 97.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Планета, вращающаяся вокруг своей оси.

Найти:

Точку на поверхности планеты, где сила тяжести максимальна.

Решение:

Сила тяжести ($P$), действующая на тело на поверхности вращающейся планеты, является векторной суммой двух сил: гравитационной силы притяжения ($F_{гр}$), направленной к центру планеты, и центробежной силы инерции ($F_{ц}$), направленной от оси вращения.

В векторном виде это записывается как: $\vec{P} = \vec{F}_{гр} + \vec{F}_{ц}$.

Рассмотрим, как эти силы меняются в зависимости от местоположения на планете (от географической широты).

1. Гравитационная сила определяется законом всемирного тяготения: $F_{гр} = G \frac{Mm}{R^2}$, где $M$ – масса планеты, $m$ – масса тела, $R$ – расстояние от тела до центра планеты, $G$ – гравитационная постоянная. Из-за вращения планета немного сплюснута у полюсов и вытянута у экватора. Это означает, что полярный радиус ($R_{п}$) меньше экваториального ($R_{э}$). Следовательно, сама по себе гравитационная сила притяжения на полюсах несколько больше, чем на экваторе, так как знаменатель $R^2$ в формуле меньше.

2. Центробежная сила зависит от угловой скорости вращения планеты ($\omega$) и расстояния от тела до оси вращения ($r$): $F_{ц} = m\omega^2r$.

• На полюсах планеты тело находится прямо на оси вращения, поэтому расстояние до оси $r = 0$. Следовательно, центробежная сила на полюсах равна нулю: $F_{ц} = 0$. Сила тяжести здесь равна гравитационной силе: $P_{полюс} = F_{гр, полюс}$.

• На экваторе расстояние до оси вращения максимально и равно радиусу планеты: $r = R_{э}$. Здесь центробежная сила достигает своего максимального значения. Она направлена прямо противоположно гравитационной силе, поэтому ослабляет ее. Сила тяжести на экваторе равна разности модулей этих сил: $P_{экватор} = F_{гр, экватор} - F_{ц, макс}$.

• На промежуточных широтах центробежная сила меньше, чем на экваторе, и направлена под углом к гравитационной силе, также уменьшая результирующую силу тяжести.

Таким образом, два фактора приводят к увеличению силы тяжести на полюсах по сравнению с экватором:

1. Отсутствие ослабляющего действия центробежной силы на полюсах.

2. Меньшее расстояние до центра планеты (сплюснутость формы), что увеличивает саму гравитационную силу.

Оба эффекта приводят к тому, что сила тяжести максимальна в точках, где центробежная сила минимальна (равна нулю), то есть на полюсах.

Ответ: Сила тяжести максимальна на полюсах планеты.