Номер 3, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 36. Силы трения. Глава 3. Силы в механике - номер 3, страница 117.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение:

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

В процессе соскальзывания стержня с наклонённого стола, длина его части, находящейся на поверхности, постоянно уменьшается. Сила нормальной реакции опоры $N$ действует только на ту часть стержня, которая находится в контакте с поверхностью. Следовательно, сила $N$ не является постоянной величиной, а зависит от длины части стержня на столе.

Предположим, что стержень однородный. Обозначим его полную массу как $M$, а полную длину — $L$. Тогда линейная плотность стержня (масса на единицу длины) будет постоянной и равной $\lambda = \frac{M}{L}$.

Пусть в некоторый момент времени на наклонной плоскости находится часть стержня длиной $x$. Масса этой части стержня составляет $m(x) = \lambda \cdot x = \frac{M}{L}x$.

Сила нормальной реакции опоры для объекта на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ равна проекции силы тяжести этого объекта на ось, перпендикулярную плоскости: $N = m_{опоры} \cdot g \cdot \cos(\alpha)$. В нашем случае $m_{опоры} = m(x)$.

Подставив выражение для массы $m(x)$, получим силу нормальной реакции как функцию от $x$:

$N(x) = \left(\frac{M}{L}x\right) g \cos(\alpha)$

Теперь мы можем найти силу трения как функцию от длины $x$ той части стержня, что лежит на столе:

$F_{тр}(x) = \mu N(x) = \mu \frac{M}{L}x g \cos(\alpha)$

Сгруппируем постоянные величины:

$F_{тр}(x) = \left(\frac{\mu M g \cos(\alpha)}{L}\right) \cdot x$

Выражение в скобках является константой, так как все входящие в него величины ($\mu, M, g, \alpha, L$) постоянны. Обозначим эту константу как $k$. Тогда получаем $F_{тр}(x) = kx$.

Это уравнение показывает, что сила трения $F_{тр}$ прямо пропорциональна длине $x$ части стержня, которая еще находится на наклонном столе. Такая зависимость является линейной.

По мере соскальзывания стержня, длина $x$ уменьшается от $L$ до 0. Соответственно, сила трения будет линейно уменьшаться от своего максимального начального значения до нуля, когда стержень полностью покинет поверхность стола.

Таким образом, сила трения изменяется по линейному закону.

Ответ: 2) изменяется по линейному закону.