Номер 2, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 37. Примеры решения задач по теме «Силы трения». Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 122.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m = 97$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0,2$

Движение равномерное, следовательно ускорение $a = 0$ м/с$^2$

Все данные, имеющие размерность, представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Найти:

Силу натяжения верёвки $T$.

Решение:

На груз, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

• Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности (вертикально вверх).
• Сила натяжения верёвки $\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту.
• Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Поскольку груз перемещается равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю:

$\vec{T} + \vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Введём прямоугольную систему координат, направив ось $OX$ горизонтально по направлению движения, а ось $OY$ — вертикально вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось $OX$: $T \cos \alpha - F_{тр} = 0$

Проекция на ось $OY$: $N + T \sin \alpha - mg = 0$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$.

Получаем систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l} T \cos \alpha - \mu N = 0 \quad (1) \\ N + T \sin \alpha - mg = 0 \quad (2) \end{array} \right.$

Из уравнения (2) выразим силу нормальной реакции опоры $N$:

$N = mg - T \sin \alpha$

Теперь подставим это выражение для $N$ в уравнение (1):

$T \cos \alpha - \mu (mg - T \sin \alpha) = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $T$:

$T \cos \alpha - \mu mg + \mu T \sin \alpha = 0$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $T$:

$T \cos \alpha + \mu T \sin \alpha = \mu mg$

$T (\cos \alpha + \mu \sin \alpha) = \mu mg$

Отсюда находим итоговую формулу для силы натяжения:

$T = \frac{\mu mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$ и $\sin 30^\circ = 0,5$:

$T = \frac{0,2 \cdot 97 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,866 + 0,2 \cdot 0,5} = \frac{190,12 \text{ Н}}{0,866 + 0,1} = \frac{190,12 \text{ Н}}{0,966} \approx 196,81 \text{ Н}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: $197$ Н.