Номер 2, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за верёвку, направленную под углом 60° к плоскости дороги, с силой 100 Н. Коэффициент трения 0,12. Определите ускорение саней. Чему равен путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент времени их скорость была равна нулю?

Дано:

$m = 30 \text{ кг}$

$F = 100 \text{ Н}$

$\alpha = 60^\circ$

$\mu = 0.12$

$t = 5 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a - ?$

$s - ?$

Решение:

Определите ускорение саней.

На сани действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила реакции опоры ($\vec{N}$), сила тяги ($\vec{F}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$). Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально по направлению движения, а ось $OY$ — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на оси координат:

Проекция на ось $OX$: $ma = F_x - F_{тр}$

Проекция на ось $OY$: $0 = N + F_y - mg$

где $F_x = F \cos\alpha$ — горизонтальная проекция силы тяги, а $F_y = F \sin\alpha$ — вертикальная проекция силы тяги.

Подставим проекции в уравнения:

$ma = F \cos\alpha - F_{тр}$

$N = mg - F \sin\alpha$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставим в эту формулу выражение для силы реакции опоры $N$:

$F_{тр} = \mu (mg - F \sin\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$ma = F \cos\alpha - \mu (mg - F \sin\alpha)$

Отсюда выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F \cos\alpha - \mu (mg - F \sin\alpha)}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{100 \cdot \cos60^\circ - 0.12 \cdot (30 \cdot 9.8 - 100 \cdot \sin60^\circ)}{30} = \frac{100 \cdot 0.5 - 0.12 \cdot (294 - 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}{30} \approx \frac{50 - 0.12 \cdot (294 - 86.6)}{30} = \frac{50 - 0.12 \cdot 207.4}{30} = \frac{50 - 24.888}{30} = \frac{25.112}{30} \approx 0.84 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение саней примерно равно $0.84 \text{ м/с}^2$.

Чему равен путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент времени их скорость была равна нулю?

Движение саней является равноускоренным, так как ускорение постоянно. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость саней равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения ускорения $a$ и времени $t$:

$s = \frac{0.84 \cdot 5^2}{2} = \frac{0.84 \cdot 25}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный санями за 5 с, равен $10.5 \text{ м}$.