Номер 1, страница 121 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. При быстром торможении автомобиль начал двигаться по горизонтальной дороге юзом (заторможенные колёса не вращаются, а скользят по дороге). С каким ускорением при этом движется автомобиль и через сколько времени от начала торможения автомобиль остановится, если его начальная скорость $v_0 = 20$ м/с, а коэффициент трения колёс о дорогу $\mu = 0,8$?

Дано:

Начальная скорость автомобиля $v_0 = 20 \text{ м/с}$

Коэффициент трения колёс о дорогу $\mu = 0.8$

Конечная скорость автомобиля $v = 0 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение автомобиля $a - ?$

Время торможения $t - ?$

Решение:

При торможении юзом на автомобиль в горизонтальном направлении действует только одна сила — сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает автомобилю ускорение $a$.

$ma = -F_{тр}$

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$:

$F_{тр} = \mu N$

Поскольку автомобиль движется по горизонтальной дороге, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

где $m$ — масса автомобиля, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$).

Подставим выражения для $N$ и $F_{тр}$ в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, получим формулу для ускорения:

$a = -\mu g$

Вычислим значение ускорения:

$a = -0.8 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = -7.84 \text{ м/с}^2$

Ускорение отрицательно, так как автомобиль замедляется.

Для нахождения времени торможения $t$ воспользуемся формулой скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + at$

Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость $v=0$. Выразим время $t$ из этого уравнения:

$0 = v_0 + at$

$t = \frac{-v_0}{a}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{-20 \text{ м/с}}{-7.84 \text{ м/с}^2} \approx 2.551 \text{ с}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: ускорение автомобиля равно $-7.84 \text{ м/с}^2$ (по модулю $7.84 \text{ м/с}^2$, направлено против движения); автомобиль остановится через $2.55 \text{ с}$.