Номер 1, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 37. Примеры решения задач по теме «Силы трения». Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 122.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Сила тяги зависит от времени по закону $F = bt$.

Представлен график зависимости ускорения тела от времени $a(t)$.

Из графика:

Момент начала движения $t_0 = 2$ с.

В момент времени $t_1 = 4$ с, ускорение тела $a_1 = 2$ м/с².

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Коэффициент трения скольжения $\mu$.

Решение:

На тело, покоящееся на шероховатой горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: сила тяги $F$, сила трения $F_{тр}$, сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось OX, направленную в сторону движения, и вертикальную ось OY, направленную перпендикулярно поверхности вверх.

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$, так как по вертикали тело не движется. Отсюда сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Когда тело движется, на него действует сила трения скольжения, которая определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. С учетом выражения для $N$, получаем $F_{тр} = \mu mg$.

Проекция на ось OX для движущегося тела ($t \ge 2$ с): $F - F_{тр} = ma$.

Подставим известные выражения для сил $F$ и $F_{тр}$: $bt - \mu mg = ma$.

Выразим из этого уравнения зависимость ускорения $a$ от времени $t$: $a(t) = \frac{b}{m}t - \mu g$.

Это уравнение описывает прямую линию на графике $a(t)$ при $t \ge 2$ с. Коэффициент наклона этой прямой $k$ равен отношению $\frac{b}{m}$.

Найдем коэффициент наклона $k$ по двум точкам с графика, например, $(t_0=2 \text{ с}, a_0=0 \text{ м/с}^2)$ и $(t_1=4 \text{ с}, a_1=2 \text{ м/с}^2)$: $k = \frac{\Delta a}{\Delta t} = \frac{a_1 - a_0}{t_1 - t_0} = \frac{2 - 0}{4 - 2} = 1 \text{ м/с}^3$.

Таким образом, мы определили, что $\frac{b}{m} = 1$.

Из графика видно, что движение начинается в момент времени $t_0 = 2$ с. В этот пороговый момент ускорение еще равно нулю, а приложенная сила тяги равна максимальной силе трения покоя, которую мы считаем равной силе трения скольжения:

$F(t_0) = F_{тр}$

$b \cdot t_0 = \mu mg$

Разделим обе части этого равенства на массу тела $m$: $\frac{b}{m} \cdot t_0 = \mu g$.

Теперь подставим найденные значения $t_0=2$ с и $\frac{b}{m}=1$: $1 \cdot 2 = \mu g$

$2 = \mu g$.

Отсюда выражаем искомый коэффициент трения скольжения $\mu$, принимая $g \approx 10$ м/с²: $\mu = \frac{2}{g} = \frac{2}{10} = 0.2$.

Ответ: 0.2.