Номер 1, страница 124 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 1, страница 124.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Импульс силы — это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия силы на тело за некоторый промежуток времени. Если сила $\vec{F}$ постоянна, то ее импульс $\vec{I}$ за время $\Delta t$ определяется простой формулой $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$. Однако в большинстве реальных ситуаций, например при ударе, сила не является постоянной, а изменяется со временем. Для определения импульса такой переменной силы $\vec{F}(t)$ используют методы математического анализа.

Основная идея заключается в том, чтобы разбить весь промежуток времени, в течение которого действует сила, на очень маленькие интервалы $dt$. В пределах такого бесконечно малого интервала силу $\vec{F}(t)$ можно считать постоянной. Тогда элементарный импульс силы $d\vec{I}$ за время $dt$ будет равен:

$d\vec{I} = \vec{F}(t) dt$

Полный импульс силы $\vec{I}$ за конечный промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ можно найти, просуммировав все эти элементарные импульсы. Такая операция суммирования бесконечно малых величин является интегрированием.

Таким образом, импульс переменной силы определяется как определенный интеграл от функции силы по времени:

$\vec{I} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t) dt$

Эта формула является фундаментальным определением импульса силы.

Помимо аналитического вычисления, существуют и другие способы определения импульса переменной силы:

1. Графический способ

С точки зрения геометрии, определенный интеграл представляет собой площадь под графиком подынтегральной функции. Следовательно, если построить график зависимости проекции силы от времени (например, $F_x$ от $t$), то модуль импульса проекции силы $I_x$ за промежуток от $t_1$ до $t_2$ будет численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком $F_x(t)$, осью времени $t$ и вертикальными линиями $t=t_1$ и $t=t_2$. Если график проходит ниже оси времени (сила направлена в противоположную сторону), то соответствующая площадь считается отрицательной.

2. Через изменение импульса тела

Второй закон Ньютона можно записать в импульсной форме: импульс равнодействующей силы, приложенной к телу, равен изменению импульса (количества движения) этого тела.

$\vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

где $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$ и $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$ — импульсы тела в начальный ($t_1$) и конечный ($t_2$) моменты времени соответственно. Этот способ очень удобен, если известны скорости тела до и после взаимодействия, но неизвестна точная зависимость силы от времени.

Ответ:

Импульс переменной силы можно определить одним из трех способов:

1. Аналитически, вычислив определенный интеграл от силы по времени, если известна ее зависимость от времени $\vec{F}(t)$: $\vec{I} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t) dt$.

2. Графически, найдя площадь под графиком зависимости силы от времени. Импульс численно равен этой площади (с учетом знака).

3. Через изменение импульса тела, на которое действует сила, по формуле $\vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$.