Номер 3, страница 124 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 124.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$. Формула для импульса: $\vec{p} = m \vec{v}$.

Импульс системы тел — это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для системы из $n$ тел общий импульс $\vec{P}_{сист}$ вычисляется как:

$\vec{P}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{v}_i$

Вопрос заключается в том, при каких условиях импульс системы движущихся тел может быть равен нулю, то есть $\vec{P}_{сист} = 0$, даже если скорости отдельных тел $\vec{v}_i$ не равны нулю.

Поскольку импульс является вектором, его суммарное значение может быть равно нулю, если векторная сумма всех индивидуальных импульсов равна нулю. Это означает, что импульсы отдельных тел должны взаимно компенсировать друг друга. Рассмотрим несколько случаев:

1. Система из двух тел.

   Пусть система состоит из двух тел с массами $m_1$ и $m_2$ и скоростями $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$. Суммарный импульс равен $\vec{P}_{сист} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$. Чтобы суммарный импульс был равен нулю, необходимо выполнение условия: $m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = 0$, что эквивалентно $m_1 \vec{v}_1 = -m_2 \vec{v}_2$. Это равенство означает, что импульсы тел должны быть равны по модулю ($|m_1 \vec{v}_1| = |m_2 \vec{v}_2|$) и направлены в противоположные стороны. Например, два шара одинаковой массы, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Или ружье и пуля после выстрела: пуля летит вперед, а ружье испытывает отдачу назад, и их импульсы равны по величине и противоположны по направлению (если считать систему "ружье-пуля" замкнутой).

2. Система из нескольких тел.

   Принцип остается тем же. Векторная сумма импульсов всех тел должна быть равна нулю. Геометрически это означает, что если отложить векторы импульсов $\vec{p}_1, \vec{p}_2, \dots, \vec{p}_n$ друг за другом (по правилу многоугольника), то конец последнего вектора совпадет с началом первого, образуя замкнутую фигуру. Классический пример — разрыв снаряда в воздухе. Если тело покоилось, а затем распалось на части (например, в результате взрыва), то начальный импульс был равен нулю, и по закону сохранения импульса, суммарный импульс осколков также будет равен нулю.

3. Связь с центром масс.

   Импульс системы тел также можно выразить через скорость её центра масс $\vec{v}_{цм}$: $\vec{P}_{сист} = M \vec{v}_{цм}$, где $M$ — общая масса системы. Из этой формулы видно, что импульс системы равен нулю ($\vec{P}_{сист} = 0$) тогда и только тогда, когда скорость центра масс системы равна нулю ($\vec{v}_{цм} = 0$). Это означает, что центр масс системы покоится или остается в одной и той же точке пространства, в то время как тела системы могут двигаться относительно него. Например, два космонавта в невесомости отталкиваются друг от друга. Они разлетаются в разные стороны, но их общий центр масс остается на месте.

Таким образом, для того чтобы импульс системы движущихся тел был равен нулю, необходимо, чтобы векторная сумма импульсов всех тел системы была равна нулю. Это эквивалентно тому, что центр масс данной системы тел покоится.

Ответ: Импульс системы движущихся тел может быть равен нулю в том случае, если геометрическая (векторная) сумма импульсов всех тел, входящих в систему, равна нулю. Это означает, что импульсы отдельных тел системы должны взаимно компенсировать друг друга. Альтернативно, это условие эквивалентно тому, что центр масс системы покоится (его скорость равна нулю).