Номер 5, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 5, страница 127.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Его формулировка следующая:

Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная.

Пояснение и условия применимости:

Чтобы понять закон, нужно определить ключевые понятия:

• Импульс тела (количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$. Обозначается буквой $\vec{p}$:

  $\vec{p} = m\vec{v}$

• Замкнутая (или изолированная) система тел — это такая система, на которую не действуют внешние силы, либо равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Тела в такой системе могут взаимодействовать только друг с другом (внутренними силами).

Закон сохранения импульса является прямым следствием законов Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него: $\Delta \vec{p} = \vec{F}\Delta t$. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$). При взаимодействии двух тел в замкнутой системе их суммарный импульс не изменяется, так как изменения импульсов каждого из тел компенсируют друг друга.

Математическая формулировка:

Для замкнутой системы, состоящей из N тел, полный импульс системы $\vec{p}_{сист}$ равен векторной сумме импульсов всех тел:

$\vec{p}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_N = \sum_{i=1}^{N} m_i\vec{v}_i$

Закон сохранения импульса утверждает, что этот суммарный импульс не изменяется со временем:

$\vec{p}_{сист} = \text{const}$

Это означает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Для системы из двух тел, взаимодействующих между собой, закон записывается в виде:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$

где $m_1$, $m_2$ — массы тел, $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v'}_1$, $\vec{v'}_2$ — их скорости после взаимодействия.

Ответ: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел, составляющих эту систему, сохраняется, то есть не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях тел системы между собой.