Номер 1, страница 129 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 1, страница 129.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса неподвижного вагона, $m_1 = 2 \cdot 10^4$ кг

Начальная скорость вагона, $v_1 = 0$ м/с

Масса платформы, $m_2 = 3 \cdot 10^4$ кг

Начальная скорость платформы, $v_2 = 1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость вагона и платформы после сцепки, $v' - ?$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из вагона и платформы. Взаимодействие (сцепка) вагона и платформы является неупругим ударом. Для таких систем выполняется закон сохранения импульса. Так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) в проекции на горизонтальную ось равны нулю, суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону движения платформы.

Суммарный импульс системы до сцепки в проекции на ось $OX$ равен: $P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как вагон был неподвижен ($v_1 = 0$), формула упрощается: $P_{до} = m_2 v_2$

После сцепки вагон и платформа движутся вместе как одно целое с общей скоростью $v'$. Их суммарная масса равна $m_1 + m_2$.

Суммарный импульс системы после сцепки: $P_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса: $P_{до} = P_{после}$

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v'$: $v' = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения: $v' = \frac{3 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^4 \text{ кг} + 3 \cdot 10^4 \text{ кг}} = \frac{3 \cdot 10^4}{5 \cdot 10^4} \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}} = \frac{3}{5} \text{ м/с} = 0.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагона и платформы после их сцепки равна 0,6 м/с.