Номер 6, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 6, страница 127.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Он формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, есть величина постоянная.

Математически для системы из n тел это выглядит так:

$\vec{P}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \sum_{i=1}^{n} m_i\vec{v}_i = \text{const}$

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано (то есть их векторная сумма равна нулю).

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Изменение полного импульса системы тел равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему: $\Delta \vec{P}_{сист} = \vec{F}_{внешн} \Delta t$. Если $\vec{F}_{внешн} = 0$, то $\Delta \vec{P}_{сист} = 0$, что и означает сохранение импульса.

На практике закон сохранения импульса применяют в следующих случаях:

1. Для замкнутых (изолированных) систем

Это основной и самый строгий случай применения закона. Если система тел полностью изолирована от внешних воздействий (сумма всех внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю), то ее суммарный импульс остается неизменным при любых взаимодействиях тел внутри этой системы. В реальности полностью замкнутых систем не существует, но это хорошая модель для описания, например, столкновений объектов в космосе вдали от массивных тел или взаимодействия элементарных частиц в ускорителе.

Ответ: Закон сохранения импульса применяется для замкнутых систем, в которых равнодействующая всех внешних сил равна нулю.

2. Когда внутренние силы значительно превосходят внешние

Закон сохранения импульса можно применять приближенно для незамкнутых систем, если взаимодействие тел происходит очень быстро (например, взрыв, выстрел, столкновение), а внутренние силы, возникающие при этом, значительно превышают любые внешние силы (например, силу тяжести или силу трения). В этом случае за короткое время взаимодействия $\Delta t$ внешние силы не успевают заметно изменить суммарный импульс системы. Например, при разрыве снаряда в полете силы внутреннего давления пороховых газов на много порядков больше силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Поэтому импульс системы (снаряд + осколки) непосредственно перед взрывом практически равен векторной сумме импульсов осколков сразу после него.

Ответ: Закон сохранения импульса можно применять приближенно для незамкнутых систем, если время взаимодействия тел очень мало, а возникающие при этом внутренние силы намного больше внешних сил.

3. Когда сумма проекций внешних сил на какое-либо направление равна нулю

Иногда система не является замкнутой в целом, но равнодействующая внешних сил имеет такое направление, что ее проекция на определенную ось (или плоскость) равна нулю. В этом случае сохраняется не весь вектор суммарного импульса, а только его проекция на эту ось (или плоскость). Если сумма проекций внешних сил на ось Ох равна нулю ($\sum F_{внешн,x} = 0$), то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется ($P_{сист,x} = \text{const}$). Например, при столкновении бильярдных шаров на горизонтальном столе на них действуют вертикальные внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции стола), но в горизонтальной плоскости внешние силы (сила трения качения и сопротивление воздуха) часто пренебрежимо малы. Поэтому проекция импульса системы на горизонтальную плоскость сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса применим для проекции суммарного импульса системы на ту ось, сумма проекций внешних сил на которую равна нулю.