Номер 3, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 130.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$v_1 = 200 \text{ м/с}$

$v_2 = 50 \text{ м/с}$

$M = 15m$

$S = 10 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа: взаимодействие пули с бруском (неупругий удар) и последующее движение бруска до полной остановки под действием силы трения.

1. Рассмотрим взаимодействие пули и бруска. Так как взаимодействие происходит за очень короткое время, мы можем применить закон сохранения импульса для системы «пуля + брусок» в горизонтальном направлении. Внешние силы (трение) за это время не успевают совершить значительную работу.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Пусть $m$ – масса пули, $M$ – масса бруска. Начальная скорость бруска $U_1 = 0$.

$m v_1 + M U_1 = m v_2 + M U_2$

где $v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости пули, а $U_2$ – скорость бруска сразу после вылета пули.

Подставляя $U_1 = 0$, получаем:

$m v_1 = m v_2 + M U_2$

Выразим отсюда скорость бруска $U_2$:

$M U_2 = m v_1 - m v_2 = m(v_1 - v_2)$

$U_2 = \frac{m(v_1 - v_2)}{M}$

По условию, масса бруска в 15 раз больше массы пули, то есть $M = 15m$. Подставим это соотношение в формулу:

$U_2 = \frac{m(v_1 - v_2)}{15m} = \frac{v_1 - v_2}{15}$

Теперь вычислим значение скорости бруска:

$U_2 = \frac{200 \text{ м/с} - 50 \text{ м/с}}{15} = \frac{150 \text{ м/с}}{15} = 10 \text{ м/с}$

2. Теперь рассмотрим движение бруска после вылета пули. Брусок начинает движение с начальной скоростью $U_2 = 10 \text{ м/с}$ и останавливается, пройдя путь $S = 10 \text{ м}$. Это движение происходит под действием силы трения скольжения.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии бруска.

$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k, \text{кон}} - E_{k, \text{нач}}$

Конечная кинетическая энергия равна нулю, так как брусок остановился. Начальная кинетическая энергия равна $E_{k, \text{нач}} = \frac{M U_2^2}{2}$.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N = Mg$. Следовательно, $F_{тр} = \mu Mg$.

Подставляем все в уравнение работы и энергии:

$-\mu MgS = 0 - \frac{M U_2^2}{2}$

$\mu MgS = \frac{M U_2^2}{2}$

Массу бруска $M$ можно сократить:

$\mu gS = \frac{U_2^2}{2}$

Выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{U_2^2}{2gS}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = \frac{100}{200} = 0.5$

Ответ: коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0.5.