Номер 4, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 4, страница 130.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m_о = 70 \text{ кг}$ (масса охотника)

$m_д = 35 \text{ г} = 0.035 \text{ кг}$ (масса дроби)

$v_д = 320 \text{ м/с}$ (начальная скорость дроби)

$\alpha = 60^\circ$ (угол ствола ружья к горизонту)

Найти:

$V$ - скорость лодки после выстрела.

Решение:

Рассмотрим систему "охотник-лодка-дробь". До выстрела система покоилась, поэтому ее начальный импульс равен нулю. Во время выстрела на систему действуют только внутренние силы. Внешними силами (силой тяжести и силой Архимеда) в вертикальном направлении можно пренебречь, так как они скомпенсированы. В горизонтальном направлении внешние силы (сопротивление воды) за малое время выстрела не успевают совершить значительной работы, поэтому для горизонтальной составляющей импульса системы справедлив закон сохранения импульса.

Поскольку в условии указано, что лодка легкая, будем пренебрегать ее массой по сравнению с массой охотника. Тогда общая масса, получающая отдачу (охотник + лодка), будет равна массе охотника: $M \approx m_о = 70 \text{ кг}$. Лодка вместе с охотником после выстрела будет двигаться горизонтально.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Направим ось Ox в сторону горизонтального направления полета дроби. Начальный импульс системы в проекции на ось Ox равен нулю:

$p_{начальный, x} = 0$

После выстрела импульс системы состоит из импульса дроби и импульса лодки с охотником. Горизонтальная составляющая импульса дроби:

$p_{д, x} = m_д v_{д, x} = m_д v_д \cos(\alpha)$

Импульс лодки с охотником будет направлен в противоположную сторону. Обозначим скорость лодки через $V$. Тогда ее импульс:

$p_{лодки, x} = -M V = -m_о V$

Конечный импульс системы в проекции на ось Ox:

$p_{конечный, x} = p_{д, x} + p_{лодки, x} = m_д v_д \cos(\alpha) - m_о V$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{начальный, x} = p_{конечный, x}$

$0 = m_д v_д \cos(\alpha) - m_о V$

Отсюда выразим скорость лодки $V$:

$m_о V = m_д v_д \cos(\alpha)$

$V = \frac{m_д v_д \cos(\alpha)}{m_о}$

Подставим числовые значения:

$V = \frac{0.035 \text{ кг} \cdot 320 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ)}{70 \text{ кг}}$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$:

$V = \frac{0.035 \cdot 320 \cdot 0.5}{70} \text{ м/с} = \frac{11.2 \cdot 0.5}{70} \text{ м/с} = \frac{5.6}{70} \text{ м/с} = 0.08 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лодки после выстрела равна 0.08 м/с.