Номер 1, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 1, страница 130.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса камня: $m_1 = 4$ кг

Скорость камня: $v_1 = 10$ м/с

Угол падения к горизонту: $\alpha = 60°$

Начальная скорость тележки: $v_2 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Импульс тележки с песком и камнем после падения камня: $P_{final}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему тел «камень + тележка с песком». Падение камня в тележку является абсолютно неупругим соударением, так как после взаимодействия камень и тележка движутся вместе как одно целое.

Импульс является векторной величиной. Закон сохранения импульса применим для замкнутой системы или для проекции на ту ось, вдоль которой сумма внешних сил равна нулю. В нашем случае система «камень + тележка» не является замкнутой, так как на нее действуют внешние силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры со стороны рельсов.

Рассмотрим проекции импульса на горизонтальную и вертикальную оси. Пусть ось OX направлена горизонтально, а ось OY – вертикально.

Вдоль горизонтальной оси OX внешние силы на систему не действуют (пренебрегая силой трения качения). Следовательно, для проекции импульса системы на ось OX выполняется закон сохранения импульса:

$P_{initial, x} = P_{final, x}$

Начальный импульс системы в проекции на ось OX складывается из импульсов камня и тележки.

$P_{initial, x} = p_{1x} + p_{2x}$

Так как тележка до падения камня покоилась ($v_2 = 0$), ее начальный импульс равен нулю: $p_{2x} = 0$.

Проекция начального импульса камня на горизонтальную ось OX равна:

$p_{1x} = m_1 v_{1x} = m_1 v_1 \cos(\alpha)$

Таким образом, начальный импульс всей системы в проекции на ось OX:

$P_{initial, x} = m_1 v_1 \cos(\alpha)$

После того как камень упал в тележку, они стали двигаться вместе по горизонтальным рельсам. Это означает, что конечная скорость системы $\vec{u}$ направлена горизонтально. Следовательно, и конечный импульс системы $\vec{P}_{final}$ также направлен горизонтально. Его величина совпадает с его проекцией на ось OX: $P_{final} = P_{final, x}$.

Из закона сохранения импульса для горизонтальной проекции получаем:

$P_{final} = P_{initial, x} = m_1 v_1 \cos(\alpha)$

Выполним вычисления, подставив числовые значения:

$P_{final} = 4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot \cos(60°)$

Значение косинуса $60$ градусов: $\cos(60°) = 0.5$.

$P_{final} = 4 \cdot 10 \cdot 0.5 = 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.