Номер 2, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 130.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Скорость первого осколка, $v_1 = 50$ м/с

Угол полета первого осколка, $\alpha_1 = 90°$

Скорость второго осколка, $v_2 = 100$ м/с

Угол полета второго осколка, $\alpha_2 = 30°$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение массы первого осколка к массе второго: $\frac{m_1}{m_2}$ - ?

Решение:

Разрыв снаряда является внутренним процессом для системы, состоящей из осколков. Поэтому для данной системы применим закон сохранения импульса. Суммарный импульс осколков после разрыва равен импульсу снаряда до разрыва.

Введем систему координат. Направим ось $Ox$ вдоль первоначального направления движения снаряда. Ось $Oy$ направим перпендикулярно оси $Ox$ , в плоскости разлета осколков.

Пусть $\vec{P}$ — импульс снаряда до разрыва, а $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ — импульсы первого и второго осколков после разрыва. Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$\vec{P} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

Спроецируем это векторное уравнение на оси координат. До разрыва снаряд двигался вдоль оси $Ox$ , поэтому проекция его импульса на ось $Oy$ была равна нулю:

$P_y = 0$

Согласно закону сохранения импульса, суммарная проекция импульсов осколков на ось $Oy$ после разрыва также должна быть равна нулю:

$p_{1y} + p_{2y} = 0$

Первый осколок летит под углом $\alpha_1 = 90°$ к первоначальному направлению (оси $Ox$ ). Пусть он летит в положительном направлении оси $Oy$ . Тогда проекция его импульса на ось $Oy$ равна:

$p_{1y} = m_1 v_1 \sin(90°) = m_1 v_1$

Чтобы сумма проекций на ось $Oy$ была равна нулю, второй осколок должен лететь по другую сторону от оси $Ox$ , то есть его угол с осью $Ox$ будет $-\alpha_2 = -30°$ . Проекция его импульса на ось $Oy$ будет:

$p_{2y} = m_2 v_2 \sin(-30°) = -m_2 v_2 \sin(30°)$

Подставим проекции в уравнение для оси $Oy$ :

$m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin(30°) = 0$

Отсюда получаем:

$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin(30°)$

Теперь мы можем выразить искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$ :

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin(30°)}{v_1}$

Подставим известные значения. Значение синуса 30° равно 0.5.

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{100 \cdot \sin(30°)}{50} = \frac{100 \cdot 0.5}{50} = \frac{50}{50} = 1$

Ответ: отношение массы первого осколка к массе второго равно 1.