Номер 2, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 75. Свойства жидкости. Поверхностное натяжение. Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 2, страница 251.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Несмотря на то, что плотность стали ($ \rho_{\text{стали}} \approx 7850 \, \text{кг/м}^3 $) значительно больше плотности воды ($ \rho_{\text{воды}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 $), некоторые стальные иголки могут не тонуть, а оставаться на поверхности воды. Это явление объясняется действием силы поверхностного натяжения.

Молекулы на поверхности жидкости (в данном случае, воды) испытывают более сильное взаимное притяжение друг к другу, чем к молекулам воздуха над ними. Это создает избыточную потенциальную энергию на поверхности и заставляет поверхность жидкости сокращаться, ведя себя подобно упругой, натянутой пленке.

Когда мы аккуратно и горизонтально кладем тонкую стальную иголку на поверхность воды, она немного прогибает эту "пленку", не разрывая ее. Вдоль всей длины соприкосновения иголки с водой возникает сила поверхностного натяжения, компонента которой направлена вертикально вверх. Эта сила стремится восстановить плоскую форму поверхности и, таким образом, противодействует силе тяжести, удерживая иголку.

Для того чтобы иголка не утонула, сила тяжести, действующая на иголку, не должна превышать максимальную удерживающую силу поверхностного натяжения.

Сила тяжести иголки $F_g$ зависит от ее массы $m$, а значит и от объема $V$: $F_g = m \cdot g = \rho_{\text{стали}} \cdot V \cdot g$. Для иголки, которую можно считать цилиндром, объем равен $V = \pi r^2 L$, где $r$ – радиус (половина толщины), а $L$ – длина. Таким образом, сила тяжести пропорциональна квадрату радиуса: $F_g \sim r^2$.

Удерживающая сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ пропорциональна длине линии контакта иголки с водой, которая примерно равна удвоенной длине иголки ($2L$). Важно, что эта сила почти не зависит от толщины (радиуса) иголки.

Следовательно, при увеличении толщины иголки ее вес (сила $F_g$) растет очень быстро (пропорционально квадрату радиуса), в то время как удерживающая сила $F_{\sigma}$ практически не меняется. Для тонких иголок их малый вес оказывается меньше силы поверхностного натяжения, и они плавают. Для толстых иголок их вес превышает эту силу, они прорывают поверхностную пленку и тонут.

Ответ: Некоторые иголки не тонут благодаря силе поверхностного натяжения воды. Поверхность воды ведет себя как упругая пленка, которая способна выдерживать вес легких предметов. Тонкие иголки достаточно легкие, и действующая на них сила тяжести уравновешивается силой поверхностного натяжения. У более толстых иголок вес оказывается больше, чем сила поверхностного натяжения, которую может создать вода, поэтому они прорывают поверхностную пленку и тонут.