Номер 1, страница 279 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 85. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Глава 13. Основы термодинамики - номер 1, страница 279.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Для вывода искомого выражения воспользуемся первым началом термодинамики, согласно которому количество теплоты $Q$, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Рассматриваемый процесс происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$), то есть является изобарным. Для идеального газа:

1. Изменение внутренней энергии. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального газа зависит только от изменения температуры $\Delta T$ и не зависит от вида процесса. Его можно выразить через молярную теплоемкость при постоянном объеме $C_V$:

$\Delta U = C_V \nu \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества (число молей) газа.

2. Работа газа. В изобарном процессе работа $A$, совершаемая газом, определяется как $A = p \Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объема. Используя уравнение состояния идеального газа ($pV = \nu RT$, где $R$ — универсальная газовая постоянная), можно выразить работу через изменение температуры:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1) = pV_2 - pV_1 = \nu R T_2 - \nu R T_1 = \nu R (T_2 - T_1) = \nu R \Delta T$

3. Количество теплоты. Подставим выражения для $\Delta U$ и $A$ в первое начало термодинамики:

$Q = C_V \nu \Delta T + \nu R \Delta T = (C_V + R) \nu \Delta T$

Сумма $(C_V + R)$ представляет собой молярную теплоемкость газа при постоянном давлении $C_p$ (соотношение Майера):

$C_p = C_V + R$

Таким образом, количество теплоты в изобарном процессе выражается через молярную теплоемкость:

$Q = C_p \nu \Delta T$

В задаче требуется получить выражение через удельную теплоемкость $c_p$, а не молярную $C_p$. Связь между ними: $C_p = c_p M$, где $M$ — молярная масса газа. Также, количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ как $\nu = \frac{m}{M}$.

Подставим эти соотношения в полученную формулу для $Q$:

$Q = (c_p M) \cdot \left(\frac{m}{M}\right) \cdot \Delta T$

Сократив молярную массу $M$, получаем окончательное выражение, которое является по сути определением удельной теплоемкости при постоянном давлении:

$Q = c_p m \Delta T$

Это выражение связывает количество теплоты $Q$ с изменением температуры $\Delta T$ и удельной теплоемкостью газа при постоянном давлении $c_p$.

Ответ: Выражение для количества теплоты, переданного газу массой $m$ в изобарном процессе ($p = \text{const}$), через удельную теплоемкость при постоянном давлении $c_p$ и изменение температуры $\Delta T$ имеет вид: $Q = c_p m \Delta T$.