Номер 4, страница 281 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Почему удельная теплоёмкость при постоянном давлении больше, чем удельная теплоёмкость при постоянном объёме?

Различие между удельной теплоёмкостью при постоянном давлении ($c_p$) и удельной теплоёмкостью при постоянном объёме ($c_V$) объясняется первым законом термодинамики. Этот закон гласит, что количество теплоты ($Q$), переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии ($\Delta U$) и на совершение системой работы ($A$) против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Рассмотрим, как этот закон применяется в двух разных процессах нагревания газа.

При нагревании при постоянном объёме (в изохорном процессе), объём газа не меняется ($V = \text{const}$). Это означает, что газ не совершает работы по расширению, то есть $A=0$. В этом случае вся подводимая теплота $Q_V$ идёт только на увеличение внутренней энергии газа $\Delta U$:

$Q_V = \Delta U$

Соответственно, удельная теплоёмкость при постоянном объёме определяется как $c_V = \frac{Q_V}{m \Delta T} = \frac{\Delta U}{m \Delta T}$.

При нагревании при постоянном давлении (в изобарном процессе), газ расширяется, чтобы сохранить давление постоянным ($p = \text{const}$). При этом газ совершает положительную работу $A = p \Delta V$ против внешних сил. Следовательно, подводимое количество теплоты $Q_p$ расходуется и на увеличение внутренней энергии $\Delta U$, и на совершение работы $A$:

$Q_p = \Delta U + A$

Удельная теплоёмкость при постоянном давлении $c_p$ определяется как $c_p = \frac{Q_p}{m \Delta T} = \frac{\Delta U + A}{m \Delta T}$.

Сравнивая два процесса, видим, что для одинакового изменения температуры $\Delta T$ (и, следовательно, одинакового изменения внутренней энергии $\Delta U$ для идеального газа), количество теплоты, необходимое при постоянном давлении ($Q_p$), больше, чем при постоянном объёме ($Q_V$), на величину совершённой работы $A$.

Поскольку $Q_p > Q_V$, а удельные теплоёмкости прямо пропорциональны соответствующим количествам теплоты, то из этого следует, что $c_p > c_V$.

Ответ: Удельная теплоёмкость при постоянном давлении ($c_p$) больше, чем удельная теплоёмкость при постоянном объёме ($c_V$), потому что при нагревании с постоянным давлением подводимое тепло расходуется не только на увеличение внутренней энергии газа (что приводит к его нагреву), но и на совершение газом работы при расширении. При нагревании с постоянным объёмом газ работы не совершает, и вся теплота идёт только на увеличение внутренней энергии. Следовательно, чтобы повысить температуру газа на ту же величину, при постоянном давлении требуется подвести большее количество теплоты.