Номер 2, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 2, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$S = 250 \text{ см}^2$

$m = 10 \text{ г}$

$m_г = 12.5 \text{ кг}$

$t_1 = 25°C$

$t_2 = 625°C$

$p_a = 1 \text{ атм}$

Газ - азот ($N_2$)

Перевод в систему СИ:

$S = 250 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.025 \text{ м}^2$

$m = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$

$T_1 = 25 + 273.15 \approx 298 \text{ К}$

$T_2 = 625 + 273.15 \approx 898 \text{ К}$

$p_a \approx 10^5 \text{ Па}$

Молярная масса азота $M(N_2) = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A$ - ?

$\Delta h$ - ?

Решение:

Поскольку поршень в цилиндре может перемещаться свободно, а давление, создаваемое на него атмосферой и гирей, постоянно, процесс нагревания азота является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении $p$.

Какую работу совершит азот при нагревании его от 25 до 625 °C?

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \frac{m}{M}RT$, можно выразить работу через изменение температуры:

$p \Delta V = \frac{m}{M}R \Delta T$

Следовательно, для вычисления работы не требуется знать давление:

$A = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{0.01 \text{ кг}}{0.028 \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (898 \text{ К} - 298 \text{ К})$

$A = \frac{0.01}{0.028} \cdot 8.31 \cdot 600 \text{ Дж} \approx 1780.7 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 1781 \text{ Дж}$ (или $1.78 \text{ кДж}$).

На какую высоту при этом поднимется поршень?

Изменение объема газа $\Delta V$ в цилиндре связано с высотой подъема поршня $\Delta h$ и площадью основания $S$ соотношением $\Delta V = S \cdot \Delta h$.

Из формулы для работы $A = p \Delta V$ следует, что $A = p S \Delta h$. Отсюда можно выразить высоту подъема поршня:

$\Delta h = \frac{A}{pS}$

Для расчета необходимо найти полное давление $p$ в сосуде. Оно равно сумме атмосферного давления $p_a$ и давления, создаваемого гирей $p_г$:

$p = p_a + p_г = p_a + \frac{m_г g}{S}$

Вычислим давление:

$p = 10^5 \text{ Па} + \frac{12.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.025 \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + \frac{122.5 \text{ Н}}{0.025 \text{ м}^2} = 100000 \text{ Па} + 4900 \text{ Па} = 104900 \text{ Па}$

Теперь можно найти высоту подъема поршня:

$\Delta h = \frac{1780.7 \text{ Дж}}{104900 \text{ Па} \cdot 0.025 \text{ м}^2} = \frac{1780.7}{2622.5} \text{ м} \approx 0.679 \text{ м}$

Ответ: $\Delta h \approx 0.68 \text{ м}$ (или $68 \text{ см}$).