Номер 9, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

9. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода, а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается на 50 °C? Почему?

Дано:

$V_1 = V_2 = V = 1$ л (в одном сосуде вода, в другом — воздух)

$\Delta T = 50$ °C

Сосуды и горелки одинаковые.

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\Delta T = 50 \text{ °C} = 50 \text{ К}$

Найти:

Какой сосуд нагреется быстрее и почему?

Решение:

Время нагревания $t$ определяется мощностью нагревателя $P$ и количеством теплоты $Q$, которое необходимо сообщить телу для его нагревания на заданную температуру: $t = \frac{Q}{P}$.

Поскольку горелки одинаковые, их мощность $P$ одинакова. Следовательно, время нагревания будет меньше для того тела, которому требуется меньшее количество теплоты $Q$.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, подводимое к системе, расходуется на нагревание содержимого сосуда ($Q_{вещ}$) и самого сосуда ($Q_{сосуд}$):

$Q_{общ} = Q_{вещ} + Q_{сосуд}$

Так как сосуды идентичны и нагреваются на одинаковое изменение температуры $\Delta T$, то количество теплоты $Q_{сосуд}$ для них будет одинаковым. Поэтому для ответа на вопрос задачи достаточно сравнить количество теплоты, необходимое для нагревания воды ($Q_{воды}$) и воздуха ($Q_{воздуха}$).

Количество теплоты для нагревания вещества рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса вещества.

Массу найдем через плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$.

Сравним теплоемкости ($C = c \cdot m$) для воды и воздуха в объеме 1 л.

1. Для воды:

Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

Масса воды: $m_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$.

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

2. Для воздуха:

Плотность воздуха при нормальных условиях $\rho_{воздуха} \approx 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Масса воздуха: $m_{воздуха} = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.00129 \text{ кг}$.

Удельная теплоемкость воздуха (при постоянном объеме, так как сосуд закрыт) $c_{воздуха} \approx 720 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Теперь сравним количества теплоты, необходимые для нагрева воды и воздуха на $\Delta T = 50 \text{ °C}$:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T = 4200 \cdot 1 \cdot 50 = 210000 \text{ Дж}$

$Q_{воздуха} = c_{воздуха} \cdot m_{воздуха} \cdot \Delta T \approx 720 \cdot 0.00129 \cdot 50 \approx 46.4 \text{ Дж}$

Как показывают расчеты, $Q_{воды} \gg Q_{воздуха}$. Это означает, что для нагревания 1 литра воды на 50 °C требуется в тысячи раз больше энергии (и, соответственно, времени), чем для нагревания 1 литра воздуха.

Причина в том, что вода обладает значительно большей плотностью (масса воды в сосуде в $\approx 775$ раз больше массы воздуха) и удельной теплоемкостью (теплоемкость воды в $\approx 6$ раз больше теплоемкости воздуха).

Ответ:

Сосуд с воздухом нагреется быстрее. Это произойдет потому, что для нагревания 1 литра воздуха на 50 °C требуется значительно меньшее количество теплоты, чем для нагревания такого же объема воды на ту же температуру. Причина этого кроется в том, что у воды гораздо больше и плотность, и удельная теплоемкость по сравнению с воздухом.