Номер 7, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 7, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса водорода, $m = 2 \text{ кг}$

Изменение температуры, $\Delta T = 10 \text{ К}$

Процесс изобарный, $p = \text{const}$

Удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении, $c_p = 14 \text{ кДж/(кг}\cdot\text{К)}$

$c_p = 14 \times 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 14000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Найти:

Увеличение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального газа определяется только изменением его температуры и не зависит от вида термодинамического процесса. Оно вычисляется по формуле:

$\Delta U = m c_v \Delta T$

где $m$ - масса газа, $\Delta T$ - изменение температуры, а $c_v$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

В условии задачи дана удельная теплоемкость при постоянном давлении $c_p$. Для нахождения $c_v$ воспользуемся связью между $c_p$ и $c_v$ через показатель адиабаты $\gamma$.

Водород (H₂) является двухатомным газом, для которого число степеней свободы $i=5$. Показатель адиабаты для двухатомного газа равен:

$\gamma = \frac{i+2}{i} = \frac{5+2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$

Показатель адиабаты также является отношением теплоемкостей:

$\gamma = \frac{c_p}{c_v}$

Отсюда выразим удельную теплоемкость при постоянном объеме $c_v$:

$c_v = \frac{c_p}{\gamma} = \frac{14000 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}}{1.4} = 10000 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

Теперь можем вычислить увеличение внутренней энергии:

$\Delta U = 2 \text{ кг} \cdot 10000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 200000 \text{ Дж} = 200 \text{ кДж}$

Ответ: увеличение внутренней энергии водорода составляет 200 кДж.