Номер 8, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 8, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Тип газа: идеальный одноатомный

Количество вещества, $\nu = 4 \text{ моль}$

Работа внешних сил над газом, $A' = 500 \text{ Дж}$

Процесс: адиабатный ($Q = 0$)

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Изменение температуры газа, $\Delta T$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами: $Q = \Delta U + A$

По условию задачи, процесс сжатия газа является адиабатным. Это означает, что система не обменивается теплотой с окружающей средой, то есть $Q=0$. Тогда первый закон термодинамики принимает вид: $0 = \Delta U + A$ Отсюда следует, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной газом, взятой с противоположным знаком: $\Delta U = -A$

В задаче дана работа, совершенная внешними силами над газом ($A'$). Работа, совершенная самим газом ($A$), равна работе внешних сил по модулю, но противоположна по знаку: $A = -A'$ Подставив числовое значение, получаем: $A = -500 \text{ Дж}$

Теперь можем найти изменение внутренней энергии газа: $\Delta U = -(-500 \text{ Дж}) = 500 \text{ Дж}$ Положительное значение $\Delta U$ указывает на то, что внутренняя энергия газа увеличилась, что и должно происходить при сжатии.

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа можно вычислить по формуле: $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$ где $i=3$ – число степеней свободы для одноатомного газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ – искомое изменение температуры.

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta T$: $\Delta T = \frac{2 \Delta U}{3 \nu R}$

Подставим известные значения и произведем расчет: $\Delta T = \frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{3 \cdot 4 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{1000}{12 \cdot 8.31} \approx \frac{1000}{99.72} \approx 10.028 \text{ К}$

Округляя результат, получаем, что температура газа поднялась примерно на 10 К.

Ответ: температура газа поднялась на 10 К.