Номер 6, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 6, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Процесс: изохорный ($V = \text{const}$)

Вещество: гелий (He)

Масса, $m = 4$ кг

Изменение температуры, $\Delta T = 100$ К

Молярная масса гелия, $M(\text{He}) = 4 \times 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Количество теплоты, $Q$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ газом: $Q = \Delta U + A$.

Процесс нагревания является изохорным, что означает, что объем газа не изменяется ($V = \text{const}$). Работа газа в изохорном процессе равна нулю, так как $A = P \Delta V$ и $\Delta V = 0$. Следовательно, $A = 0$.

Тогда первый закон термодинамики для данного процесса принимает вид: $Q = \Delta U$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального газа вычисляется по формуле: $\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$, где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ – изменение абсолютной температуры.

Гелий (He) – это одноатомный газ, поэтому число степеней свободы для его молекул равно $i = 3$.

Количество вещества $\nu$ найдем по формуле: $\nu = \frac{m}{M}$, где $m$ – масса газа, а $M$ – его молярная масса.

Подставим выражение для количества вещества в формулу для изменения внутренней энергии: $Q = \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу: $Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{4 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К}$.

$Q = 1.5 \cdot 1000 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 1.5 \cdot 10^3 \cdot 8.31 \cdot 10^2 \text{ Дж}$.

$Q = 1.5 \cdot 8.31 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 12.465 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1246500 \text{ Дж}$.

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж): $Q = 1.2465 \text{ МДж} \approx 1.25 \text{ МДж}$.

Ответ: необходимое количество теплоты составляет $1.2465 \cdot 10^6$ Дж или примерно $1.25$ МДж.