Номер 3, страница 281 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Идеальный одноатомный газ совершает переход из состояния 1 в состояние 2 изобарно. Количество теплоты, подведённой к системе в этом процессе, равно 225 кДж. При этом внутренняя энергия газа

1) увеличилась на 315 кДж

2) уменьшилась на 225 кДж

3) увеличилась на 135 кДж

4) уменьшилась на 90 кДж

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Количество теплоты, подведённое к системе, $Q = 225$ кДж

$Q = 225 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, подведённое к системе, идёт на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ газом против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Так как газ является идеальным одноатомным, изменение его внутренней энергии определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Процесс перехода является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $p V = \nu R T$ для изобарного процесса следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работу газа можно выразить через изменение температуры:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем установить связь между изменением внутренней энергии $\Delta U$ и работой $A$:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Отсюда $A = \frac{2}{3} \Delta U$.

Подставим это выражение для работы в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \Delta U + \frac{2}{3} \Delta U = \frac{5}{3} \Delta U$

Выразим изменение внутренней энергии $\Delta U$ через количество теплоты $Q$:

$\Delta U = \frac{3}{5} Q$

Подставим известное значение $Q$:

$\Delta U = \frac{3}{5} \times 225 \text{ кДж} = 3 \times 45 \text{ кДж} = 135 \text{ кДж}$

Поскольку значение $\Delta U$ положительное ($\Delta U > 0$), внутренняя энергия газа увеличилась.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 135 кДж. Это соответствует варианту ответа 3).