Номер 3, страница 281 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 85. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 281.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Количество теплоты, подведённое к системе, $Q = 225$ кДж

$Q = 225 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, подведённое к системе, идёт на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ газом против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Так как газ является идеальным одноатомным, изменение его внутренней энергии определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Процесс перехода является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $p V = \nu R T$ для изобарного процесса следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работу газа можно выразить через изменение температуры:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем установить связь между изменением внутренней энергии $\Delta U$ и работой $A$:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Отсюда $A = \frac{2}{3} \Delta U$.

Подставим это выражение для работы в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \Delta U + \frac{2}{3} \Delta U = \frac{5}{3} \Delta U$

Выразим изменение внутренней энергии $\Delta U$ через количество теплоты $Q$:

$\Delta U = \frac{3}{5} Q$

Подставим известное значение $Q$:

$\Delta U = \frac{3}{5} \times 225 \text{ кДж} = 3 \times 45 \text{ кДж} = 135 \text{ кДж}$

Поскольку значение $\Delta U$ положительное ($\Delta U > 0$), внутренняя энергия газа увеличилась.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 135 кДж. Это соответствует варианту ответа 3).