Номер 2, страница 281 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жёсткими стенками объёмом 0,6 м³. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

1) 10 кПа

2) 20 кПа

3) 30 кПа

4) 40 кПа

Дано:

Идеальный одноатомный газ

Объём сосуда $V = 0,6 \text{ м}^3$

Увеличение внутренней энергии $\Delta U = 18 \text{ кДж}$

Процесс изохорный ($V = \text{const}$)

$V = 0,6 \text{ м}^3$

$\Delta U = 18 \text{ кДж} = 18 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 18000 \text{ Дж}$

Найти:

Изменение давления газа $\Delta p$

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа выражается через его давление $p$ и объём $V$ по формуле:$U = \frac{3}{2} pV$

По условию задачи газ находится в сосуде с жёсткими стенками, следовательно, его объём постоянен ($V = \text{const}$). Процесс нагревания является изохорным.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ при изменении давления от $p_1$ до $p_2$ при постоянном объёме $V$ равно:$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} p_2 V - \frac{3}{2} p_1 V = \frac{3}{2} (p_2 - p_1) V$

Обозначим изменение давления как $\Delta p = p_2 - p_1$. Тогда формула для изменения внутренней энергии примет вид:$\Delta U = \frac{3}{2} \Delta p V$

Выразим из этой формулы искомое изменение давления $\Delta p$:$\Delta p = \frac{2 \Delta U}{3 V}$

Подставим числовые значения из условия задачи, переведённые в систему СИ:$\Delta p = \frac{2 \cdot 18000 \text{ Дж}}{3 \cdot 0,6 \text{ м}^3} = \frac{36000}{1,8} \text{ Па} = 20000 \text{ Па}$

Переведём полученное значение в килопаскали (кПа), учитывая, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:$20000 \text{ Па} = 20 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа возросло на $20 \text{ кПа}$.