Номер 3, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Количество вещества, $\nu = 2$ моль

Начальная температура, $t_1 = 0$ °C

Процесс 1-2: изохорный ($V = \text{const}$), $p_2 = 2 p_1$

Процесс 2-3: изобарный ($p = \text{const}$), $V_3 = 2 V_1$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

$T_1 = 0 + 273 = 273$ К

Найти:

Изменение внутренней энергии газа, $\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа определяется разностью конечной и начальной температур:

$\Delta U = U_3 - U_1 = \frac{3}{2}\nu R T_3 - \frac{3}{2}\nu R T_1 = \frac{3}{2}\nu R (T_3 - T_1)$

Здесь $U_1$ и $T_1$ — внутренняя энергия и температура в начальном состоянии (1), а $U_3$ и $T_3$ — в конечном состоянии (3). Начальная температура $T_1$ известна. Необходимо найти конечную температуру $T_3$.

Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$.

Запишем уравнение для начального состояния (1):

$p_1 V_1 = \nu R T_1$

Теперь определим параметры газа в конечном состоянии (3). Газ проходит через два последовательных процесса:

1. Изохорный нагрев (1-2): $V_2 = V_1$, $p_2 = 2p_1$.

2. Изобарное расширение (2-3): $p_3 = p_2$, $V_3 = 2V_1$.

Из этих условий следует, что в конечном состоянии (3) давление $p_3 = p_2 = 2p_1$, а объём $V_3 = 2V_1$.

Запишем уравнение состояния для конечного состояния (3):

$p_3 V_3 = \nu R T_3$

Подставим в него выражения для $p_3$ и $V_3$:

$(2p_1)(2V_1) = \nu R T_3 \implies 4 p_1 V_1 = \nu R T_3$

Теперь разделим уравнение для состояния (3) на уравнение для состояния (1):

$\frac{4 p_1 V_1}{p_1 V_1} = \frac{\nu R T_3}{\nu R T_1}$

$4 = \frac{T_3}{T_1} \implies T_3 = 4T_1$

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии, подставив выражение для $T_3$ в исходную формулу:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (4T_1 - T_1) = \frac{3}{2}\nu R (3T_1) = \frac{9}{2}\nu R T_1$

Подставим числовые значения:

$\Delta U = \frac{9}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273 \text{ К} = 9 \cdot 8.31 \cdot 273 \text{ Дж} \approx 20418 \text{ Дж}$

Округлим результат и выразим его в килоджоулях:

$\Delta U \approx 20.4$ кДж

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет примерно $20.4$ кДж.