Номер 10, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 10, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Данный проект вечного двигателя неработоспособен, так как он основан на предположениях, которые противоречат основным принципам гидростатики. Чтобы машина функционировала, вода должна непрерывно циркулировать: подниматься по трубке и вытекать из турбины. Рассмотрим условия для каждого из этих процессов.

Для того чтобы вода поднималась из нижнего резервуара на высоту турбины $h$, необходимо, чтобы избыточное давление в нижней части сосуда, равное разности давлений $P_{нижн} - P_{верхн}$, было способно уравновесить или превысить гидростатическое давление столба воды высотой $h$. Математически это условие выглядит так: $P_{нижн} - P_{верхн} \ge \rho g h$, где $\rho$ – плотность воды, а $g$ – ускорение свободного падения.

С другой стороны, рассмотрим процесс вытекания воды из камеры турбины внизу. Чтобы вода могла вытечь в нижний резервуар, давление внутри камеры у выходного отверстия должно быть больше, чем давление снаружи, то есть $P_{нижн}$. Давление внутри камеры на этом уровне складывается из давления воздуха в верхней части сосуда, $P_{верхн}$, и гидростатического давления столба воды в камере высотой $h$. Таким образом, давление у выхода из камеры равно $P_{верхн} + \rho g h$. Условие вытекания воды: $P_{верхн} + \rho g h > P_{нижн}$.

Перепишем последнее неравенство в другом виде: $\rho g h > P_{нижн} - P_{верхн}$.

Таким образом, для работы машины необходимо одновременное выполнение двух противоречивых условий. Условие для подъема воды требует, чтобы разность давлений была $P_{нижн} - P_{верхн} \ge \rho g h$. В то же время, условие для вытекания воды требует, чтобы разность давлений была $P_{нижн} - P_{верхн} < \rho g h$.

Очевидно, что эти два условия не могут выполняться одновременно. Если разность давлений достаточно велика, чтобы поднять воду наверх, она же будет препятствовать ее выходу из турбины внизу. Если же разность давлений мала и позволяет воде вытекать, ее не хватит для подъема воды на исходную высоту. В результате система придет в состояние равновесия, в котором движение прекратится.

Ответ:

Данная машина не будет работать вечно, потому что условия, необходимые для подъема воды (требуется большая разность давлений) и для ее выливания из турбины (требуется малая разность давлений), являются взаимоисключающими. Давление, которое должно поднимать воду, будет одновременно препятствовать ее выходу из турбины. Система быстро достигнет состояния гидростатического равновесия и остановится.