Номер 4, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики». Глава 13. Основы термодинамики - номер 4, страница 283.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$Q = 5$ кДж

$p = \text{const}$

$c_p = 10^3$ Дж/(кг · К)

$M = 29$ г/моль

$Q = 5 \times 10^3$ Дж

$c_p = 1000$ Дж/(кг · К)

$M = 29 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$A$

Решение:

Процесс нагревания воздуха происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Для изобарного процесса количество теплоты, полученное газом, определяется формулой:

$Q = m c_p \Delta T$

где $m$ - масса газа, $c_p$ - его удельная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T$ - изменение температуры.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, равна:

$A = p \Delta V$

где $p$ - постоянное давление, а $\Delta V$ - изменение объема газа.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$, где $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)), а $M$ - молярная масса газа, можно выразить работу через изменение температуры:

$p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$

Таким образом, работа газа равна:

$A = \frac{m}{M} R \Delta T$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$Q = m c_p \Delta T$

$A = \frac{m}{M} R \Delta T$

Из первого уравнения выразим произведение массы на изменение температуры:

$m \Delta T = \frac{Q}{c_p}$

Подставим это выражение во второе уравнение для работы:

$A = \frac{R}{M} (m \Delta T) = \frac{R}{M} \frac{Q}{c_p} = Q \frac{R}{M c_p}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 5 \times 10^3 \text{ Дж} \cdot \frac{8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}}{29 \times 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}}$

$A = 5000 \cdot \frac{8.31}{29} \text{ Дж} \approx 1432.76 \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных, например, молярной массы $M=29$ г/моль), получаем:

$A \approx 1400 \text{ Дж} = 1.4 \text{ кДж}$

Ответ: $A \approx 1.4$ кДж.