Номер 1, страница 281 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 85. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Глава 13. Основы термодинамики - номер 1, страница 281.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Работа, совершаемая газом при расширении, численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах $(p, V)$, где $p$ — давление, а $V$ — объем. Общая формула для работы газа: $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Чтобы сравнить работу в двух процессах, нужно сравнить площади под их графиками.

Предположим, что оба процесса расширения — изотермическое и изобарное — начинаются из одного и того же начального состояния, которое характеризуется объемом $V_1$ и давлением $p_1$.

Изобарное расширение

При изобарном процессе давление газа остается постоянным: $p = p_1 = \text{const}$. Газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$. Графиком этого процесса на диаграмме $(p, V)$ является горизонтальная линия. Работа, совершаемая газом, равна площади прямоугольника под этим графиком:

$A_{\text{и-бар}} = p_1(V_2 - V_1)$.

Стоит отметить, что при изобарном расширении ($V_2 > V_1$) температура газа должна увеличиваться согласно закону Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$).

Изотермическое расширение

При изотермическом процессе температура газа остается постоянной: $T = \text{const}$. Газ также расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$. Согласно закону Бойля-Мариотта, для идеального газа произведение давления на объем постоянно: $pV = \text{const}$. Это означает, что при увеличении объема ($V > V_1$) давление газа $p$ должно уменьшаться, чтобы произведение оставалось неизменным. Таким образом, на всем протяжении процесса расширения (кроме начальной точки) давление газа будет меньше, чем начальное давление $p_1$. Графиком этого процесса является кривая (гипербола), называемая изотермой, которая идет вниз от начальной точки $(V_1, p_1)$. Работа $A_{\text{и-терм}}$ равна площади под этой кривой.

Сравнение

Изобразим оба процесса на одной диаграмме $(p, V)$.

- График изобарного процесса (изобара) — это горизонтальная линия на уровне $p = p_1$.

- График изотермического процесса (изотерма) — это кривая, выходящая из той же точки $(V_1, p_1)$ и идущая вниз.

Поскольку для любого объема $V$ в интервале $(V_1, V_2]$ давление при изотермическом расширении меньше, чем постоянное давление $p_1$ при изобарном расширении, график изотермы лежит ниже графика изобары. Следовательно, площадь под графиком изобарного процесса будет больше, чем площадь под графиком изотермического процесса.

Ответ: Работа газа больше при изобарном расширении от объема $V_1$ до объема $V_2$.