Номер 1188, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1188*. Жидкостный лазер, работающий в импульсном режиме, за один импульс, длящийся 1 мкс, излучает 0,1 Дж лучистой энергии. Расходимость излучения1 2 мрад. Найти плотность потока излучения на расстоянии 6 м от лазера и сравнить с плотностью потока излучения Солнца, падающего на Землю, равного (без учёта поглощения атмосферой) 1,36 кВт/м2.

Дано:

Длительность импульса $t = 1 \text{ мкс} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ с}$
Энергия импульса $E = 0.1 \text{ Дж}$
Расходимость излучения $\theta = 2 \text{ мрад} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ рад}$
Расстояние от лазера $L = 6 \text{ м}$
Плотность потока излучения Солнца $I_{Солнца} = 1.36 \text{ кВт/м}^2 = 1.36 \cdot 10^3 \text{ Вт/м}^2$

Найти:

Плотность потока излучения лазера $I_{лазера}$ на расстоянии $L$;
Сравнить $I_{лазера}$ с $I_{Солнца}$.

Решение:

1. Найдем мощность излучения лазера в импульсе. Мощность $P$ — это энергия $E$, излучаемая за единицу времени $t$:$$ P = \frac{E}{t} $$Подставим числовые значения:$$ P = \frac{0.1 \text{ Дж}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = 100000 \text{ Вт} = 1 \cdot 10^5 \text{ Вт} $$

2. Найдем площадь $S$ светового пятна, создаваемого лазером на расстоянии $L$. Лазерный пучок распространяется в виде конуса с полным углом расходимости $\theta$. Радиус светового пятна $r$ на расстоянии $L$ можно найти, используя тангенс половинного угла расходимости $\alpha = \theta/2$.$$ r = L \cdot \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) $$Поскольку угол расходимости мал, можно использовать приближение $\tan(x) \approx x$, где угол $x$ выражен в радианах.$$ \frac{\theta}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ рад}}{2} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ рад} $$Тогда радиус пятна:$$ r \approx L \cdot \frac{\theta}{2} = 6 \text{ м} \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м} $$

Площадь светового пятна $S$ (площадь круга) равна:$$ S = \pi r^2 = \pi \cdot (6 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 = 36\pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 113.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 $$

3. Теперь можем найти плотность потока излучения (интенсивность) $I_{лазера}$, которая определяется как мощность, приходящаяся на единицу площади:$$ I_{лазера} = \frac{P}{S} $$Подставим вычисленные значения $P$ и $S$:$$ I_{лазера} = \frac{1 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{36\pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx \frac{1 \cdot 10^5}{113.1 \cdot 10^{-6}} \text{ Вт/м}^2 \approx 8.84 \cdot 10^8 \text{ Вт/м}^2 $$

4. Сравним плотность потока излучения лазера с плотностью потока излучения Солнца. Для этого найдем их отношение:$$ \frac{I_{лазера}}{I_{Солнца}} = \frac{8.84 \cdot 10^8 \text{ Вт/м}^2}{1.36 \cdot 10^3 \text{ Вт/м}^2} \approx 6.5 \cdot 10^5 $$Таким образом, плотность потока излучения лазера в импульсе на расстоянии 6 м примерно в 650 тысяч раз больше плотности потока излучения Солнца у Земли.

Ответ: плотность потока излучения лазера на расстоянии 6 м составляет примерно $8.84 \cdot 10^8 \text{ Вт/м}^2$, что приблизительно в $6.5 \cdot 10^5$ раз больше плотности потока излучения Солнца, падающего на Землю.