Номер 1182, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1182. Какой длины волны надо направить свет на водород, чтобы ионизировать атомы?

Дано:

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния $E_{ион} = 13,6 \text{ эВ}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Переведем энергию ионизации в систему СИ (Джоули):

$E_{ион} = 13,6 \text{ эВ} = 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны света $\lambda$

Решение:

Ионизация атома водорода — это процесс отрыва электрона от атома. Для этого электрону необходимо сообщить энергию, достаточную для его перехода с основного энергетического уровня ($n=1$) на уровень, где его энергия связи с ядром равна нулю ($n=\infty$). Минимальная энергия, необходимая для этого, называется энергией ионизации. По умолчанию считается, что атом водорода находится в основном (невозбужденном) состоянии, энергия которого составляет $-13,6 \text{ эВ}$. Следовательно, энергия ионизации равна $13,6 \text{ эВ}$.

Энергия фотона света, который может вызвать ионизацию, должна быть не меньше энергии ионизации:

$E_{ф} \ge E_{ион}$

Энергия фотона $E_{ф}$ связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Чтобы найти пороговое значение, то есть максимальную длину волны, при которой еще возможна ионизация, приравняем энергию фотона к энергии ионизации:

$\frac{hc}{\lambda} = E_{ион}$

Отсюда выразим длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E_{ион}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{2,18 \cdot 10^{-18}} \text{ м} \approx 9,12 \cdot 10^{-8} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры для наглядности ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$9,12 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 91,2 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 91,2 \text{ нм}$

Это максимальная длина волны света, способного ионизировать атом водорода. Свет с любой меньшей длиной волны (и, соответственно, большей энергией) также вызовет ионизацию, при этом избыток энергии перейдет в кинетическую энергию оторванного электрона. Эта длина волны соответствует границе серии Лаймана в спектре водорода.

Ответ: чтобы ионизировать атомы водорода, на них надо направить свет с длиной волны не более 91,2 нм ($\lambda \le 91,2 \text{ нм}$).