Номер 1178, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1178, страница 155.

Условие.

1178. Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения, обусловленного переходом из второго состояния в первое?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Переход 1: с начального энергетического уровня $n_1=3$ на конечный уровень $k_1=2$.
Переход 2: с начального энергетического уровня $n_2=2$ на конечный уровень $k_2=1$.

Найти:

Отношение длин волн излучения $\frac{\lambda_{3 \to 2}}{\lambda_{2 \to 1}}$.

Решение:

Для определения длины волны излучения при переходе электрона в атоме водорода с одного энергетического уровня на другой используется обобщенная формула Бальмера (формула Ридберга):

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

где $R$ — постоянная Ридберга, $n$ — номер начального энергетического уровня, $k$ — номер конечного энергетического уровня ($n > k$).

Сначала найдем выражение для длины волны $\lambda_{3 \to 2}$ для перехода из третьего состояния ($n=3$) во второе ($k=2$):

$\frac{1}{\lambda_{3 \to 2}} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R \left( \frac{9-4}{36} \right) = \frac{5R}{36}$

Отсюда, $\lambda_{3 \to 2} = \frac{36}{5R}$.

Далее найдем выражение для длины волны $\lambda_{2 \to 1}$ для перехода из второго состояния ($n=2$) в первое ($k=1$):

$\frac{1}{\lambda_{2 \to 1}} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = R \left( \frac{4-1}{4} \right) = \frac{3R}{4}$

Отсюда, $\lambda_{2 \to 1} = \frac{4}{3R}$.

Теперь найдем искомое отношение длин волн $\frac{\lambda_{3 \to 2}}{\lambda_{2 \to 1}}$:

$\frac{\lambda_{3 \to 2}}{\lambda_{2 \to 1}} = \frac{\frac{36}{5R}}{\frac{4}{3R}} = \frac{36}{5R} \cdot \frac{3R}{4}$

Постоянная Ридберга $R$ сокращается:

$\frac{\lambda_{3 \to 2}}{\lambda_{2 \to 1}} = \frac{36 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 3}{5} = \frac{27}{5} = 5.4$

Ответ: Длина волны излучения при переходе из третьего энергетического состояния во второе в 5,4 раза больше длины волны излучения, обусловленного переходом из второго состояния в первое.