Номер 1173, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1173, страница 155.

Условие.

1173. При переходе атома водорода из четвёртого энергетического состояния во второе излучаются фотоны с энергией 2,55 эВ (зелёная линия водородного спектра). Определить длину волны этой линии спектра.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Энергия фотона $E = 2,55 \text{ эВ}$
Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:
$E = 2,55 \text{ эВ} = 2,55 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4,085 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны $\lambda$ формулой Планка-Эйнштейна. Энергия фотона прямо пропорциональна его частоте $\nu$ и обратно пропорциональна длине волны:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,085 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{4,085 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,866 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры (нм), зная, что $1 \text{ м} = 10^9 \text{ нм}$:

$\lambda \approx 4,866 \cdot 10^{-7} \cdot 10^9 \text{ нм} \approx 486,6 \text{ нм}$

Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью заданного значения энергии (2,55 эВ):

$\lambda \approx 487 \text{ нм}$

Ответ: $\lambda \approx 487 \text{ нм}$.