Номер 1172, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1172, страница 155.

Условие.

1172. При облучении атом водорода перешёл из первого энергетического состояния в третье. При возвращении в исходное состояние он сначала перешёл из третьего во второе, а затем из второго в первое. Сравнить энергии фотонов, поглощённых и излученных атомом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

Обозначим энергию атома водорода на первом, втором и третьем стационарных энергетических уровнях как $E_1$, $E_2$ и $E_3$ соответственно. Согласно модели атома Бора, для этих уровней выполняется соотношение $E_1 < E_2 < E_3$.

Переходы атома между энергетическими уровнями сопровождаются поглощением или излучением фотонов. Энергия фотона в точности равна разности энергий тех уровней, между которыми совершается переход.

1. Процесс поглощения.
При облучении атом переходит из первого состояния с энергией $E_1$ в третье состояние с энергией $E_3$. Для этого он поглощает один фотон. Энергия этого поглощенного фотона, $E_{погл}$, определяется разностью энергий конечного и начального состояний:
$E_{погл} = E_3 - E_1$

2. Процесс излучения.
Возвращение атома в исходное состояние происходит каскадно, в два этапа, и на каждом этапе излучается фотон.
- Сначала атом переходит с третьего уровня на второй ($E_3 \rightarrow E_2$). При этом излучается фотон с энергией $E_{изл1}$:
$E_{изл1} = E_3 - E_2$
- Затем атом переходит со второго уровня на первый ($E_2 \rightarrow E_1$). При этом излучается второй фотон с энергией $E_{изл2}$:
$E_{изл2} = E_2 - E_1$

3. Сравнение энергий.
Суммарная энергия, излучённая атомом при возвращении в основное состояние, равна сумме энергий двух испущенных фотонов:
$E_{изл\_общ} = E_{изл1} + E_{изл2}$
Подставим в это равенство выражения для $E_{изл1}$ и $E_{изл2}$:
$E_{изл\_общ} = (E_3 - E_2) + (E_2 - E_1)$
Упростим выражение, раскрыв скобки:
$E_{изл\_общ} = E_3 - E_2 + E_2 - E_1 = E_3 - E_1$

Теперь сравним энергию поглощенного фотона $E_{погл}$ и суммарную энергию излучённых фотонов $E_{изл\_общ}$. Мы видим, что оба выражения равны $E_3 - E_1$. Следовательно:
$E_{погл} = E_{изл\_общ}$
Этот результат является прямым следствием закона сохранения энергии: энергия, которую система (атом) получила, должна быть равна энергии, которую система отдала при возвращении в исходное состояние.

Ответ: энергия поглощенного фотона равна сумме энергий двух излучённых фотонов.